Question

Найдите корни уравнения (3х-√3х-2)(х+12)=0

Answer 1

Скорее так

(3х-√(3х)-2)(х+12)=0

ОДЗ x≥0  

1) х+12=0 ⇒x=-12∉ОДЗ

2)  (3х-√(3х)-2)=0  √(3х)=t ≥0

t²-t-2=0  t1=2  t2=-1 -посторонний корень
√(3х)=2   ⇒ 3x=4 ⇔x=4/3

проверка

(3·4/3-√(3·4/3)-2)(4/3+12)=0   
(4-2-2)·(4/3+12)=0·(4/3+12)=0

Answer 2

Для начала, раскроем скобки в данном уравнении:

(3х - √3х - 2)(х + 12) = 0

3х² + 36х - √3х² - 12√3х - 2х - 24 = 0

Упростим выражение:

3х² - √3х² + 36х - 12√3х - 2х - 24 = 0

(3 - √3)х² + (36 - 12√3)х - 24 = 0

Теперь решим получившееся квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b² - 4ac

где a = 3 - √3, b = 36 - 12√3, c = -24.

D = (36 - 12√3)² - 4(3 - √3)(-24)

D = 1296 - 864√3 + 144 - 4(72 - 24√3)

D = 1440 - 864√3 - 288 + 96√3

D = 1152 - 768√3

Теперь найдем корни уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

x₁ = (-(36 - 12√3) + √(1152 - 768√3)) / (2(3 - √3))

x₂ = (-(36 - 12√3) - √(1152 - 768√3)) / (2(3 - √3))

Подставив значения в формулу и вычислив, получим численные значения корней.