Question

Доказать что(4sin30°+tg60°)/(1/cos(-60°)+ctg150°)=2sin150°

Answer 1

Возможны ошибки в решении(могу пример неверно написать).
$\frac{4sin30^0+tg60^0}{\frac{1}{cos(-60^0)}+ctg150^0}=2sin150^0\\\\\frac{2+\sqrt3}{2-\sqrt3}=1$
Равенство неверно

Answer 2

Давайте рассмотрим данное уравнение поэтапно и докажем его.

Исходное уравнение: (4sin30° + tg60°) / (1/cos(-60°) + ctg150°) = 2sin150°

Шаг 1: Упрощение выражений в числителе и знаменателе

Начнем с упрощения числителя и знаменателя уравнения. Рассмотрим их по отдельности.

Числитель: 4sin30° + tg60°

Синус 30° равен 1/2, поэтому можем заменить sin30° на 1/2.

Тангенс 60° равен √3, поэтому можем заменить tg60° на √3.

Таким образом, числитель будет равен 4 * (1/2) + √3, что равно 2 + √3.

Знаменатель: 1/cos(-60°) + ctg150°

Косинус -60° равен косинусу 60°, так как косинус является четной функцией, поэтому можем заменить cos(-60°) на cos(60°).

Косинус 60° равен 1/2, поэтому можем заменить cos(60°) на 1/2.

Котангенс 150° равен 1/tan(150°), а тангенс 150° равен -√3, поэтому можем заменить ctg150° на -1/√3.

Таким образом, знаменатель будет равен 1/(1/2) + (-1/√3), что равно 2 + (-1/√3).

Шаг 2: Упрощение итогового уравнения

Теперь, когда мы упростили числитель и знаменатель, можем подставить их значения обратно в исходное уравнение:

(2 + √3) / (2 - 1/√3) = 2sin150°

Чтобы доказать, что это уравнение верно, нам нужно доказать, что левая и правая части равны.

Шаг 3: Доказательство равенства

Для начала, упростим правую часть уравнения.

sin150° равен -1/2, поэтому можем заменить sin150° на -1/2.

Теперь правая часть уравнения становится равной -1/2.

Теперь давайте упростим левую часть уравнения:

(2 + √3) / (2 - 1/√3)

Чтобы упростить это выражение, умножим числитель и знаменатель на сопряженное значение знаменателя (2 + 1/√3):

((2 + √3) * (2 + 1/√3)) / ((2 - 1/√3) * (2 + 1/√3))

Раскроем скобки:

(4 + 2/√3 + 2√3 + 1/3) / (4 - 1/√3 + 2/√3 - 1/3)

Упростим числители и знаменатели:

(13/3 + 2√3/√3) / (11/3 + 1/√3)

(13/3 + 2√3/√3) / (11/3 + √3/√3)

(13/3 + 2√3/√3) / (11/3 + √3/√3)

(13/3 + 2√3/√3) / (11/3 + √3/√3)

(13/3 + 2√3/√3) / (11/3 + √3/√3)

Теперь можем объединить дроби, сложив числители и знаменатели:

(13 + 2√3) / (11 + √3)

Таким образом, левая часть уравнения становится равной (13 + 2√3) / (11 + √3).

Шаг 4: Проверка равенства

Теперь сравним левую и правую части уравнения:

(13 + 2√3) / (11 + √3) = -1/2

Чтобы доказать равенство, мы можем умножить обе стороны уравнения на (11 + √3):

(13 + 2√3) = (-1/2) * (11 + √3)

Раскроем скобки:

13 + 2√3 = -11/2 - √3/2

Теперь приведем обе части уравнения к общему знаменателю:

26/2 + 4√3/2 = -11/2 - √3/2

Далее объединим числа с одинаковыми знаменателями:

13 + 2√3 = -11 - √3

Изменим знак правой части:

13 + 2√3 = -11 - √3

Объединим числа с одинаковыми знаками:

13 + 11 = -2√3 - √3

24 = -3√3

Теперь возведем обе части уравнения в квадрат:

576 = 9 * 3

576 = 27

Очевидно, что 576 не равно 27. Следовательно, исходное уравнение (4sin30° + tg60°) / (1/cos(-60°) + ctg150°) = 2sin150° неверно.

Поэтому мы не можем доказать, что (4sin30° + tg60°) / (1/cos(-60°) + ctg150°) равно 2sin150°.