Question

Через вершину D тупого угла ромба ABCD проведен к его плоскости перпендикуляр DM, равный 9,6дм. Диагонали ромба равны 12дм и 16дм. Вычислите величину угла между плоскостями: a)ABC и MDC б)ABC и CBMПопрошу ответы только с подробно расписаным решением, отдаю все свои пкт. Спасибо.

Answer 1

AC=16

BD=12

DM=9,6

а) Прямая DM лежит в плоскости MDC, значит она будет тоже перпендикулярна к плоскости ABC

Ответ: 90

б) O - точка пересечения диагоналей

OD=BD/2=12/2=6

Определяем искомый угол из прямоугольного треугольника

 

$tga=\frac{MD}{OD}=\frac{9,6}{6}=1,6 \\ \\ a\approx58^o$

 

Ответ: 58

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать геометрические свойства ромба и свойства перпендикулярных прямых в пространстве.

Решение:

Для начала, давайте введем несколько обозначений: - Пусть точка M - это вершина ромба ABCD, через которую проведена прямая DM. - Пусть a - это длина диагонали AC ромба ABCD (12 дм). - Пусть b - это длина диагонали BD ромба ABCD (16 дм). - Пусть c - это длина отрезка DM (9.6 дм).

a) Найдем угол между плоскостью ABC и плоскостью MDC:

Для этого нам понадобятся свойства перпендикулярных прямых и треугольника DMC.

1. Из свойств ромба мы знаем, что диагонали ромба ABCD пересекаются в точке O и делятся пополам. То есть, OD = OB = OC = OA = a/2 (так как AC = BD = a).

2. Треугольник DMC является прямоугольным, так как прямая DM проведена перпендикулярно плоскости ABCD.

3. Из свойства перпендикулярных прямых мы знаем, что прямые DM и OC являются взаимно перпендикулярными. То есть, угол MDC = 90 градусов.

4. Из треугольника DMC мы можем найти угол DMC, используя теорему косинусов: cos(DMC) = DM /