Question

Решите неравенство (2-a)x>x+1 при а=3,а=1,а=-1.2)Из множества чисел (-3,-2,-1,0,1) выделите подмножества состояшее из решений неравенства |2-(x+1)^2|>1

Answer 1

(а=3)

(2-3)x>x+1

2x-3x>x+1

2x-3x-x>1

-2x>1

x<0,5 ответ

(a=1)

(2-1)X>X+1

2x-x-x>1

0>1 т.к 0 не может быть > 1 , то нет решения

(а=-1)

(2-(-1))x>x+1

3x-x>1

2x>1

x>0,5 ответ

Answer 2

Давайте решим неравенство (2-a)x > x+1, где a = 3, a = 1 и a = -1.2.

1) При a = 3: Подставим a = 3 в неравенство: (2-3)x > x+1 Упростим: -x > x+1 Перенесем все x-ы на одну сторону: -2x > 1 Разделим обе части на -2, не забывая поменять знак неравенства: x < -1/2

2) При a = 1: Подставим a = 1 в неравенство: (2-1)x > x+1 Упростим: x > x+1 Здесь мы видим, что неравенство x > x+1 не имеет решений. Это означает, что для a = 1 неравенство не имеет решений.

3) При a = -1.2: Подставим a = -1.2 в неравенство: (2-(-1.2))x > x+1 Упростим: (3.2)x > x+1 Раскроем скобки: 3.2x > x+1 Вычтем x из обеих частей: 2.2x > 1 Разделим обе части на 2.2: x > 1/2.2

Таким образом, решения неравенства (2-a)x > x+1 для данных значений a равны: - При a = 3: x < -1/2 - При a = -1.2: x > 1/2.2

Теперь давайте рассмотрим неравенство |2-(x+1)^2| > 1 и выделим подмножества из множества чисел (-3, -2, -1, 0, 1), которые являются решениями данного неравенства.

Для начала, давайте решим уравнение (x+1)^2 = 2. (x+1)^2 = 2 x+1 = sqrt(2) или x+1 = -sqrt(2) x = -1+sqrt(2) или x = -1-sqrt(2)

Разобъем неравенство на два случая:

1) При x ≤ -1+sqrt(2): Подставим значения из интервала (-3, -2, -1, 0, 1): -3: |2-((-3)+1)^2| > 1 => |2-(-2)^2| > 1 => |2-4| > 1 => |-2| > 1 => 2 > 1 (Верно) -2: |2-((-2)+1)^2| > 1 => |2-(-1)^2| > 1 => |2-1| > 1 => |1| > 1 => 1 > 1 (Неверно) -1: |2-((-1)+1)^2| > 1 => |2-(0)^2| > 1 => |2-0| > 1 => |2| > 1 => 2 > 1 (Верно) 0: |2-((0)+1)^2| > 1 => |2-(1)^2| > 1 => |2-1| > 1 => |1| > 1 => 1 > 1 (Неверно) 1: |2-((1)+1)^2| > 1 => |2-(2)^2| > 1 => |2-4| > 1 => |-2| > 1 => 2 > 1 (Верно)

Подмножество из множества чисел (-3, -2, -1, 0, 1), при которых неравенство |2-(x+1)^2| > 1 выполняется, это {-3, -1, 1}.

2) При x > -1+sqrt(2): Подставим значения из интервала (-3, -2, -1, 0, 1): -3: |2-((-3)+1)^2| > 1 => |2-(-2)^2| > 1 => |2-4| > 1 => |-2| > 1 => 2 > 1 (Верно) -2: |2-((-2)+1)^2| > 1 => |2-(-1)^2| > 1 => |2-1| > 1 => |1| > 1 => 1 > 1 (Неверно) -1: |2-((-1)+1)^2| > 1 => |2-(0)^2| > 1 => |2-0| > 1 => |2| > 1 => 2 > 1 (Верно) 0: |2-((0)+1)^2| > 1 => |2-(1)^2| > 1 => |2-1| > 1 => |1| > 1 => 1 > 1 (Неверно) 1: |2-((1)+1)^2| > 1 => |2-(2)^2| > 1 => |2-4| > 1 => |-2| > 1 => 2 > 1 (Верно)

Подмножество из множества чисел (-3, -2, -1, 0, 1), при которых неравенство |2-(x+1)^2| > 1 выполняется, это {-3, -1, 1}.

Таким образом, подмножества из множества чисел (-3, -2, -1, 0, 1), состоящие из решений неравенства |2-(x+1)^2| > 1, это {-3, -1, 1}.