Question

Расстояние между двумя пристанями, которое равно 72 км, моторный катер проходит по течению реки на 2 часа быстрее, чем против течения. Найдите скорость течения, если скорость катера равна 15 км/час

Answer 1

Х км/ч - скорость течения

15-х км/ч - скорость против течения

15+х км/ч - скорость по течению

 

72/(15-х) - 72/(15+х) = 2

72(15+х)-72(15-х)=2(225-х^2)

72(15+х-15+х)=2(225-х^2)

36*2х=225-х^2

х^2+72х-225=0

х=-75 - не удовлетворяет условию задачи

х=3 (км/ч) - скорость течения

Answer 2

Пусть скорость течения реки равна V км/час.

Тогда скорость катера по течению будет (15 + V) км/час, а против течения - (15 - V) км/час.

По формуле расстояния: расстояние = скорость × время, получаем два уравнения:

(15 + V) × (t + 2) = 72, где t - время, за которое катер проходит расстояние против течения (15 - V) × t = 72

Разрешим первое уравнение относительно t: 15t + 2(15 + V) = 72 15t + 30 + 2V = 72 15t + 2V = 42 t = (42 - 2V) / 15

Подставим это значение t во второе уравнение: (15 - V) × ((42 - 2V) / 15) = 72 (15 - V)(42 - 2V) = 72 × 15 630 - 30V - 15V + 2V^2 = 1080 2V^2 - 45V + 450 = 0

Решим это квадратное уравнение. Для этого используем формулу дискриминанта: D = (-45)^2 - 4 × 2 × 450 = 2025 - 3600 = -1575

Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет решений в действительных числах.

Значит, невозможно найти скорость течения реки, удовлетворяющую условию задачи.