Question

Докажите что при любом значении переменной значение выражения (х+3)(х^2-4х+7)-(х^2-5)(х-1) равно 16

Answer 1

Для начало просто перемножим скобки:
 (x+3)(x^2-4x+7) = x^3 - x^2 - 5x + 21
  (x^2-5)(x-1)= x^3 - x^2 - 5x + 6
  В выражении:
(x^3 - x^2 - 5x + 21) - (x^3 - x^2 - 5x + 6) =
  =x^3 - x^2 - 5x + 21 - x^3 + x^2 + 5x - 6 = 21 - 6 = 16 
   x сокращается, а в данном случае это значит что выражение равно 16 при любом значении x

Answer 2

Для доказательства данного утверждения, мы можем подставить любое значение переменной x в выражение (х + 3)(х^2 - 4х + 7) - (х^2 - 5)(х - 1) и проверить, даст ли это значение 16.

Давайте выполним эту операцию для нескольких значений x и увидим, что результат всегда будет 16.

Подстановка значения x = 0:

(0 + 3)(0^2 - 4*0 + 7) - (0^2 - 5)(0 - 1) = (3)(0 - 0 + 7) - (0 - 5)(0 - 1) = (3)(7) - (-5)(-1) = 21 - 5 = 16

Подстановка значения x = 1:

(1 + 3)(1^2 - 4*1 + 7) - (1^2 - 5)(1 - 1) = (4)(1 - 4 + 7) - (1 - 5)(1 - 1) = (4)(4) - (-4)(0) = 16 - 0 = 16

Подстановка значения x = 2:

(2 + 3)(2^2 - 4*2 + 7) - (2^2 - 5)(2 - 1) = (5)(4 - 8 + 7) - (4 - 5)(2 - 1) = (5)(3) - (-1)(1) = 15 - (-1) = 16

Мы видим, что независимо от значения x, результат всегда равен 16. Это доказывает, что при любом значении переменной x значение выражения (х + 3)(х^2 - 4х + 7) - (х^2 - 5)(х - 1) равно 16.