Question

Дана сумма,слагаемые которой являются членами арифметической прогрессии.Помогите решить пожалуйста! а) 2+6+10+...+198б)95+85+75+...+(-155)

Answer 1

Решение

A) Заметим что каждое число увеливается на 4 d=4

Сначала найдем количесво членов n прогрессии

$a_n=a_1+d*(n-1)$

$(n-1)=\frac{a_n-a_1}{d}=\frac{198-2}{4}=49$

Значит n = 50, 50 членов у этой прогрессии находим сумму

$S_5_0=\frac{(a_1+a_5_0)*n}{2}=\frac{(2+198)*50}{2}=5000$

B) Заметим что каждое число уменьшается на 10 d=-10

Аналогично находим

$a_n=a_1+d*(n-1)$

$(n-1)=(-155-95)/-10=25$

Значит n = 26, 26 членов у этой прогрессии находим сумму

$S_2_6=\frac{(a_1+a_2_6)*n}{2}=\frac{(95+(-155))*26}{2}=-780$

 

 

 

Answer 2

а) Дана сумма, в которой слагаемые являются членами арифметической прогрессии. a) 2 + 6 + 10 + ... + 198

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу для суммы членов арифметической прогрессии:

Sn = (n/2) * (a1 + an),

где Sn - сумма n членов прогрессии, a1 - первый член прогрессии, an - n-ый член прогрессии.

В данном случае, первый член прогрессии a1 = 2, последний член прогрессии an = 198, и нам нужно найти сумму всех членов прогрессии.

Для начала, найдем количество членов прогрессии n. Мы можем использовать формулу для нахождения n:

an = a1 + (n-1)d,

где d - разность между каждыми двумя последовательными членами прогрессии.

В данном случае, d = 6 - 2 = 4.

198 = 2 + (n-1)4, 196 = 4(n-1), (n-1) = 196/4, n-1 = 49, n = 50.

Теперь, используя найденное значение n, мы можем найти сумму членов прогрессии:

Sn = (n/2) * (a1 + an), Sn = (50/2) * (2 + 198), Sn = 25 * 200, Sn = 5000.

Таким образом, сумма членов прогрессии 2 + 6 + 10 + ... + 198 равна 5000.

б) 95 + 85 + 75 + ... + (-155)

Аналогично предыдущему примеру, мы можем использовать формулу для суммы членов арифметической прогрессии:

Sn = (n/2) * (a1 + an),

где Sn - сумма n членов прогрессии, a1 - первый член прогрессии, an - n-ый член прогрессии.

В данном случае, первый член прогрессии a1 = 95, последний член прогрессии an = -155, и нам нужно найти сумму всех членов прогрессии.

Для начала, найдем количество членов прогрессии n.

an = a1 + (n-1)d,

где d - разность между каждыми двумя последовательными членами прогрессии.

В данном случае, d = 85 - 95 = -10.

-155 = 95 + (n-1)(-10), -155 - 95 = -10(n-1), -250 = -10(n-1), n-1 = -250/-10, n-1 = 25, n = 26.

Теперь, используя найденное значение n, мы можем найти сумму членов прогрессии:

Sn = (n/2) * (a1 + an), Sn = (26/2) * (95 + (-155)), Sn = 13 * (-60), Sn = -780.

Таким образом, сумма членов прогрессии 95 + 85 + 75 + ... + (-155) равна -780.