Question

РЕШИТЕ НЕРАВЕНСТВО.|3+1/(x+3)| < 4

Answer 1

3+1/(x+3)>=0

x>=-3  x<=-10/3

(3x+10)/(x+3)<4

(x+2)/(x+3)>0

x>-2 U x<-3

x<=-10/3 U x>2

]-10/3;-3[

]-22/7;-3[

 

ответ x>2 U x<=-10/3 U ]-22/7;-3[

Answer 2

Для решения данного неравенства, нам нужно найти все значения переменной x, при которых неравенство будет выполняться. Давайте разберемся подробно.

Неравенство, которое необходимо решить, выглядит следующим образом:

|3 + 1/(x + 3)| < 4

Для начала, давайте избавимся от модуля. Возможны два случая:

1. 3 + 1/(x + 3) < 4 2. 3 + 1/(x + 3) > -4

Давайте решим первый случай:

1. 3 + 1/(x + 3) < 4

Вычтем 3 из обеих частей неравенства:

1/(x + 3) < 1

Теперь поменяем стороны неравенства (при этом необходимо помнить, что мы меняем знак неравенства, так как мы домножаем обе части на отрицательное число):

1 > 1/(x + 3)

Теперь у нас имеется одно дробное неравенство, чтобы решить его, давайте умножим обе части на (x + 3) (помним, что при умножении на отрицательное число нужно поменять знак неравенства):

(x + 3) > 1

Теперь вычтем 3 из обеих частей неравенства:

x > -2

Таким образом, первое решение неравенства - это x > -2.

Теперь рассмотрим второй случай:

2. 3 + 1/(x + 3) > -4

Вычтем 3 из обеих частей неравенства:

1/(x + 3) > -7

Теперь поменяем стороны неравенства (помним, что меняем знак неравенства, так как домножаем обе части на отрицательное число):

-7 > 1/(x + 3)

Умножим обе части неравенства на (x + 3) (помним, что меняем знак неравенства при умножении на отрицательное число):

-7(x + 3) > 1

Раскроем скобку:

-7x - 21 > 1

Добавим 21 к обеим частям неравенства:

-7x > 22

Теперь разделим обе части неравенства на -7 (помним, что меняем знак неравенства при делении на отрицательное число):

x < -22/7

Таким образом, второе решение неравенства - это x < -22/7.

Итак, общее решение неравенства |3 + 1/(x + 3)| < 4 это x > -2 или x < -22/7.