Question

Найдите первообразную функции F(x)=x-x2(всмысле х в квадрате)график которой проходит через точку (2;10)

Answer 1

интегрируем функцию x-x^2 получаем 1/2*x^2-1/3*x^3+C

подставляем координаты точки  получаем С=10-1/2*4+1/3*8=10 2/3

Answer 2

Для нахождения первообразной функции F(x) = x - x^2, через точку (2, 10), мы можем использовать метод интегрирования.

Шаг 1: Нахождение первообразной функции

Чтобы найти первообразную функции F(x), мы должны проинтегрировать исходную функцию. В данном случае, мы будем интегрировать каждый член функции по отдельности.

Интегрируем первый член x: ∫x dx = (1/2)x^2 + C1

Интегрируем второй член -x^2: ∫-x^2 dx = -(1/3)x^3 + C2

Где C1 и C2 - произвольные постоянные интегрирования.

Шаг 2: Нахождение постоянных интегрирования

Чтобы найти значения постоянных интегрирования C1 и C2, мы используем информацию о точке (2, 10), через которую проходит график функции.

Подставим x = 2 и F(x) = 10 в уравнение первообразной функции: (1/2)(2)^2 + C1 - (1/3)(2)^3 + C2 = 10

Решим это уравнение относительно постоянных интегрирования C1 и C2.

Шаг 3: Решение уравнения

Выполним вычисления: (1/2)(4) + C1 - (1/3)(8) + C2 = 10 2 + C1 - 8/3 + C2 = 10 C1 + C2 = 10 - 2 + 8/3 C1 + C2 = 24/3 - 6/3 + 8/3 C1 + C2 = 26/3

Таким образом, мы получили уравнение C1 + C2 = 26/3, которое связывает постоянные интегрирования C1 и C2.

Шаг 4: Нахождение окончательной первообразной функции

Подставим найденные значения постоянных интегрирования C1 и C2 в первообразную функцию: F(x) = (1/2)x^2 - (1/3)x^3 + C1 + C2

Заменим C1 + C2 на 26/3: F(x) = (1/2)x^2 - (1/3)x^3 + 26/3

Таким образом, первообразная функции F(x) = x - x^2, график которой проходит через точку (2, 10), имеет вид: F(x) = (1/2)x^2 - (1/3)x^3 + 26/3.

Пожалуйста, обратите внимание, что данная информация была получена путем математических вычислений и не является прямым цитированием из источников.