Question

Помогите решить!!!! (x+2)(x+3)/x-5 больше 0

Answer 1

(х+2)(х+3):х-5=х+2•х+3:х-5=3х

Answer 2

Для решения данного выражения, мы можем использовать метод разложения на множители и анализ знаков.

Давайте разложим числитель (x+2)(x+3) на множители, используя метод "FOIL": (x+2)(x+3) = x^2 + 3x + 2x + 6 = x^2 + 5x + 6.

Теперь мы можем переписать выражение в виде: (x^2 + 5x + 6)/(x - 5) > 0.

Чтобы решить это неравенство, мы должны определить значения x, при которых это выражение больше нуля.

Анализ знаков

Для анализа знаков этого выражения, мы можем рассмотреть знаки каждого множителя и значения x, при которых они меняются.

1. Множитель x^2 + 5x + 6: Этот множитель является квадратным трёхчленом. Мы можем определить его знак, рассмотрев его коэффициенты и используя метод "квадратного трёхчлена".

- Коэффициент при x^2 равен 1, что означает, что график трёхчлена открывается вверх. - Для нахождения корней этого трёхчлена, мы можем решить уравнение x^2 + 5x + 6 = 0. Используя квадратное уравнение, мы находим два корня: x = -2 и x = -3. - Проверяем знаки трёхчлена в интервалах между корнями: - При x < -3, трёхчлен будет положительным. - При -3 < x < -2, трёхчлен будет отрицательным. - При x > -2, трёхчлен будет положительным.

2. Множитель x - 5: Этот множитель является линейным трёхчленом. Он будет положительным, когда x > 5, и отрицательным, когда x < 5.

Определение знаков выражения

Теперь мы можем определить знаки выражения (x^2 + 5x + 6)/(x - 5) в зависимости от значений x:

1. При x < -3: - Множитель x^2 + 5x + 6 положителен. - Множитель x - 5 отрицателен. - Значит, выражение положительно.

2. При -3 < x < -2: - Множитель x^2 + 5x + 6 отрицателен. - Множитель x - 5 отрицателен. - Значит, выражение положительно.

3. При -2 < x < 5: - Множитель x^2 + 5x + 6 положителен. - Множитель x - 5 отрицателен. - Значит, выражение