Question

1. Преобразуйте в многочлен: 1) (а – 3)²; 2) (2у + 5)² ; 3) (4а – b)( 4а + b) ; 4) (х² + 1)( х² – 1). 2. Разложите на множители: 1) с² – 0,25; 2) х² – 8х + 16 . 3. Найдите значение выражения: (х + 4)²– (х - 2)(х + 2) при х = 0,125. 4. Выполните действия: 1) 2(3х – 2у)(3х + 2у); 2) (а – 5)² – (а + 5)² ; 3) ( 3а + 2b)². 5. Решите уравнение: 9у² – 25 = 0 .

Answer 1

1)(a+4)^2=a^2+8a+16
(3y-c)^2=c^2-6cy+9y^2
(2a+5)(2a+5)=4a^2-25
(x^2+y)(x^2-y)=x^4-y^2

2)0.36-c^2=(0.6)^2-c^2=(0.6-c)(0.6+c)
a^2+10a+25=(a+5)^2

4)3(1+2xy)=(3+6xy)(1-2xy)=3-6xy*2xy=3-12x^2*y^2=-12x^2*y^2+3
(a+6)^2-(a-6)^2=(a+6-(a-6))*(a+6+a-6)=(a+6-a+6)*2a=12*2a=24a
(2x-3y)^2=4x^2-12xy+9y^2

3)
$(0.125+4)^2-(0.125-2)(0.125+2)=4.125^2-(0.125-2)(0.125+2)$
$4.125^2-(-1.875)*2.125=( \frac{4125}{1000})^2-(-1.875)*2.125=$
$=( \frac{33}{8} )^2-(-1.875)*2.125= \frac{1089}{64}+3.984375=17.015625+3.984375=$
$=21$

5)
$9y^2-25=0$
$9y^2=25$
$y^2=25:9$
$y^2= \frac{25}{9}$
$y=+- \sqrt{ \frac{25}{9} }$
$y= \frac{5}{3}$
$y= -\frac{5}{3}$

y∈(-5/3; 5/3)

Answer 2

1. 
Преобразуйте в многочлен:
1) (а – 3)² =a² -6a +9 ;
2) (2y + 5)²  =4y² +20y +25 ;
3) (4a – b)( 4a + b) =(4a)² -b² =16a² - b²  ;
4) (x² + 1)( x² – 1) =(x²)² -1² =x⁴ - 1.
------
2.
Разложите на множители:
1) c² -  0,25 = c² -  (0,5)² = (c -  0,5)(c + 0,5) ;
2) x² – 8x + 16 = ( x² – 2x*4 + 4²) = ( x – 4)² .
------
3.
Найдите значение выражения:
(x + 4)²– (x - 2)(x + 2) при x = 0,125.
B(x) = (x + 4)²– (x - 2)(x + 2) =x² + 8x + 16 - (x² - 2²)=x² + 8x + 16 - x² + 4=8x +20.
B(0,125)= 8*0,125+20 =1+20 =21.
------
4.
Выполните действия:
1)  2(3х – 2у)(3х + 2у) =2*( (3x)²-(2y)² ) =2*( 9x²-4y² ) = 18x² -8y² ;
2) (а – 5)² – (а + 5)²  =(а – 5 – (а + 5))* (а – 5 + а + 5)  = -10*2a = -20a.
или иначе:
(а – 5)² – (а + 5)² = a² -10a+25 -(a² +10a +25) =a² -10a+25 -a² -10a -25= -20a. 
3) ( 3а + 2b)² = (3a)² +2*3a*2b +(2b)² = 9a² +12ab +4b² .
------
5.
Решите уравнение:
9у² – 25 = 0  ;
9(y² - (5/3)² ) =0 ;  * * *  9≠0  * * *
y² - (5/3)² =0 ;
( y + 5/3) *( y - 5/3 ) =0 ;
a)  y + 5/3 = 0  ⇒ y₁ = -5/3 ;
b)  y - 5/3 =  0  ⇒  y₂= 5/3 .
* * *  9у² – 25 = 0⇔ у² = 25/9  ⇔ у² =(5/3)²  ⇒ y = ± 5/3.  * * *

Answer 3

1. Преобразуйте в многочлен:

1) (a – 3)² 2) (2у + 5)² 3) (4а – b)(4а + b) 4) (х² + 1)(х² – 1)

1) (a – 3)² Решение: (a – 3)² = (a – 3)(a – 3) = a² – 3a – 3a + 9 = a² – 6a + 9

2) (2у + 5)² Решение: (2у + 5)² = (2у + 5)(2у + 5) = 4у² + 10у + 10у + 25 = 4у² + 20у + 25

3) (4а – b)(4а + b) Решение: (4а – b)(4а + b) = 16а² – 4аb + 4ab – b² = 16а² – b²

4) (х² + 1)(х² – 1) Решение: (х² + 1)(х² – 1) = x^4 - 1

2. Разложите на множители:

1) с² – 0,25 2) х² – 8х + 16

1) с² – 0,25 Решение: c² – 0,25 = (c + 0,5)(c – 0,5)

2) х² – 8х + 16 Решение: х² – 8х + 16 = (x – 4)²

3. Найдите значение выражения:

(х + 4)² – (х - 2)(х + 2) при х = 0,125.

Подставим значение х = 0,125: (0.125 + 4)² – (0.125 - 2)(0.125 + 2) (4.125)² – (-1.875)(2.125) 17.015625 – (-3.984375) 17.015625 + 3.984375 21

4. Выполните действия:

1) 2(3х – 2у)(3х + 2у) 2) (а – 5)² – (а + 5)² 3) (3а + 2b)² 4) Решите уравнение: 9у² – 25 = 0

1) 2(3х – 2у)(3х + 2у) Решение: 2(3х – 2у)(3х + 2у) = 2(9x² - 4y²)

2) (а – 5)² – (а + 5)² Решение: (а – 5)² – (а + 5)² = (a - 5 - a - 5)(a - 5 + a + 5) = (-10)(2a) = -20a

3) (3а + 2b)² Решение: (3а + 2b)² = 9a² + 12ab + 4b²

4) Решите уравнение: 9у² – 25 = 0 Решение: 9у² = 25 у² = 25/9 у = ±5/3

Это ответы на ваши вопросы. Если у вас есть другие вопросы, не стесняйтесь спрашивать!