Question

Помогите! Пожалуйста! x^2>7

Answer 1

X^2 > 7
x > подкорень 7

Answer 2

Для решения данного неравенства x^2 > 7, мы можем применить несколько шагов.

1. Начнем с того, чтобы выразить x^2 по одну сторону неравенства, чтобы получить x^2 - 7 > 0.

2. Затем мы можем факторизовать это выражение: (x - √7)(x + √7) > 0.

3. Теперь мы можем использовать метод интервалов, чтобы найти значения x, которые удовлетворяют данному неравенству.

3.1. Первый интервал: x < -√7. Подставим x = -√7 - ε, где ε > 0. Тогда (x - √7)(x + √7) = (-√7 - ε - √7)(-√7 - ε + √7) = (-2√7 - ε)(-ε) = 2√7ε + ε^2 < 0. Так как ε > 0, это неравенство не выполняется для данного интервала.

3.2. Второй интервал: -√7 < x < √7. Подставим x = -√7 - ε, где 0 < ε < √7. Тогда (x - √7)(x + √7) = (-√7 - ε - √7)(-√7 - ε + √7) = (-2√7 - ε)(-2ε) = 4ε√7 + 2ε^2 > 0. Так как ε > 0, это неравенство выполняется для данного интервала.

3.3. Третий интервал: x > √7. Подставим x = √7 + ε, где ε > 0. Тогда (x - √7)(x + √7) = (√7 + ε - √7)(√7 + ε + √7) = (2√7 + ε)(ε) = 2√7ε + ε^2 > 0. Так как ε > 0, это неравенство выполняется для данного интервала.

Таким образом, решением неравенства x^2 > 7 является интервал (-√7, √7).