Question

Решите уравнение. (2х-1)²=х-1/2.

Answer 1

4x^2-4x+1=x-0,5
8x^2-10x+3=0
D=100-96=4
x=(10+2)/16=3/4
x=(10-2)/16=1/2

Answer 2

(2х-1)²=х-¹/₂
4х²-4х+1=х-0,5
4х²-5х+1,5=0
Д=(-5)²-4*4*1,5=25-24=1
х1=(5-1)/8=4/8=0,5
х2=6/8=3/4=0,75
Ответ: 0,5; 0,75

Answer 3

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом.

1. Раскроем квадрат в левой части уравнения:

(2x - 1)² = (x - 1/2)

(2x - 1) * (2x - 1) = x - 1/2

(2x - 1) * (2x - 1) = x - 1/2

(2x - 1) * (2x - 1) = x - 1/2

4x² - 2x - 2x + 1 = x - 1/2

4x² - 4x + 1 = x - 1/2

2. Перенесем все члены в одну сторону уравнения:

4x² - 4x - x + 1 + 1/2 = 0

4x² - 5x + 3/2 = 0

3. Упростим уравнение, умножив все члены на 2 для избавления от дроби:

8x² - 10x + 3 = 0

4. Решим квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу дискриминанта:

Для уравнения ax² + bx + c = 0, дискриминант D вычисляется по формуле D = b² - 4ac.

В нашем случае, a = 8, b = -10, c = 3.

D = (-10)² - 4 * 8 * 3

D = 100 - 96

D = 4

У нас есть положительный дискриминант, что означает, что у нас есть два различных корня.

5. Используем формулу корней квадратного уравнения:

Корень x1 вычисляется по формуле x1 = (-b + √D) / (2a)

Корень x2 вычисляется по формуле x2 = (-b - √D) / (2a)

Подставим значения a, b, c и D в формулы:

x1 = (-(-10) + √4) / (2 * 8) = (10 + 2) / 16 = 12 / 16 = 3 / 4

x2 = (-(-10) - √4) / (2 * 8) = (10 - 2) / 16 = 8 / 16 = 1 / 2

6. Ответ:

Уравнение (2x - 1)² = x - 1/2 имеет два корня: x = 3/4 и x = 1/2.