Question

разделить уголком 4x^4-12x^2+13x на x+2

Answer 1

4x^4  -  12x^2  + 13x |   x+2
4x^4 + 8x^3               4x^3 - 8x^2 + 4x + 5
- 8x^3 -  12x^2  + 13x
- 8x^3  -  16x^2
               4x^2  + 13x
               4x^2  +  8 x
                            5x
                            5х+10
                                  -10

4x^4-12x^2+13x : x+2  =  4x^3 - 8x^2 + 4x + 5 -  10/(x+2)

Answer 2

Для деления многочлена на многочлен, мы можем использовать метод длинного деления. Давайте разделим многочлен 4x^4 - 12x^2 + 13x на x + 2.

Метод длинного деления

Мы начнем с того, что разделим первый член делимого на первый член делителя. Затем умножим результат на делитель и вычтем его из делимого. Повторим этот процесс для оставшихся членов, пока не получим остаток, который будет меньше делителя.

Давайте начнем:

                    4x^3 - 12x + 13
          __________________________
x + 2  |  4x^4 + 0x^3 - 12x^2 + 13x + 0
          - (4x^4 + 8x^3)
          _________________________
                    -8x^3 - 12x^2
                    - (-8x^3 - 16x^2)
                    _________________________
                                   4x^2 + 13x
                                   - (4x^2 + 8x)
                                   _________________________
                                                  5x
                                                  - (5x + 10)
                                                  _________________________
                                                              0

Таким образом, результат деления многочлена 4x^4 - 12x^2 + 13x на x + 2 равен 4x^3 - 8x^2 + 4x + 5, а остаток равен 0.

Итак, деление многочлена 4x^4 - 12x^2 + 13x на x + 2 дает результат 4x^3 - 8x^2 + 4x + 5, и остаток равен 0.

Answer 3

Для начала, давайте представим деление полинома 4x^4 - 12x^2 + 13x на x + 2 в виде дроби:

(4x^4 - 12x^2 + 13x) / (x + 2)

Чтобы начать деление полиномов, мы смотрим на старшие степени. Старшая степень делимого полинома (4x^4) больше старшей степени делителя (x). Поэтому мы можем начать деление, разделив старшие члены:

4x^4 / x = 4x^3

Теперь умножим полученный частное (4x^3) на делитель (x + 2) и вычтем результат из исходного делимого:

(4x^3) * (x + 2) = 4x^4 + 8x^3

(4x^4 - 12x^2 + 13x) - (4x^4 + 8x^3) = -8x^3 - 12x^2 + 13x

Теперь мы получили новый полином (-8x^3 - 12x^2 + 13x), который имеет старшую степень, меньшую старшей степени делителя (x + 2). Мы можем продолжить деление, разделив старшие члены:

-8x^3 / x = -8x^2

Теперь умножим полученный частное (-8x^2) на делитель (x + 2) и вычтем результат из полученного полинома (-8x^3 - 12x^2 + 13x):

(-8x^2) * (x + 2) = -8x^3 - 16x^2

(-8x^3 - 12x^2 + 13x) - (-8x^3 - 16x^2) = 4x^2 + 13x

Мы получили новый полином (4x^2 + 13x), снова имеющий старшую степень, меньшую старшей степени делителя (x + 2). Продолжим деление:

4x^2 / x = 4x

Теперь умножим полученное частное (4x) на делитель (x + 2) и вычтем результат из полученного полинома (4x^2 + 13x):

(4x) * (x + 2) = 4x^2 + 8x

(4x^2 + 13x) - (4x^2 + 8x) = 5x

Теперь мы получили новый полином (5x), который имеет старшую степень, меньшую старшей степени делителя (x + 2). Продолжим деление:

5x / x = 5

Теперь умножим полученное частное (5) на делитель (x + 2) и вычтем результат из полученного полинома (5x):

(5) * (x + 2) = 5x + 10

(5x) - (5x + 10) = -10

Теперь мы получили остаток -10.

Итак, деление полинома 4x^4 - 12x^2 + 13x на x + 2 дает частное 4x^3 - 8x^2 + 4x + 5 и остаток -10.