Question

20 баллов!! Вычислить интеграл, пользуясь приемом интегрирования по частям.

Answer 1

Решение смотри во вложении

Answer 2

Для вычисления интеграла с помощью приема интегрирования по частям, мы используем формулу:

∫ u dv = uv - ∫ v du

где u и v - функции, а du и dv - их дифференциалы.

Пример:

Давайте рассмотрим интеграл ∫ x ln(x) dx.

1. Выберем u и dv: - Пусть u = ln(x), тогда du = (1/x) dx. - Пусть dv = x dx, тогда v = (1/2) x^2.

2. Применим формулу интегрирования по частям: ∫ x ln(x) dx = (1/2) x^2 ln(x) - ∫ (1/2) x^2 (1/x) dx

3. Упростим полученное выражение: ∫ x ln(x) dx = (1/2) x^2 ln(x) - (1/2) ∫ x dx = (1/2) x^2 ln(x) - (1/4) x^2 + C

Где C - постоянная интегрирования.

Таким образом, интеграл ∫ x ln(x) dx равен (1/2) x^2 ln(x) - (1/4) x^2 + C.

Обратите внимание, что данная формула интегрирования по частям может быть применена к другим интегралам, где функции u и v удовлетворяют условиям интегрируемости.