Question

Разложите на множители az^2-bz^2-bz+az-a+b

Answer 1

Az²-bz²-bz+az-a+b=a(z²+z-1)-b(z²+z-1)=(a-b )(z²+z-1)

Answer 2

Данное выражение можно разложить на множители с помощью группировки.

az^2 - bz^2 - bz + az - a + b

Сгруппируем первые два и последние два члена:

(az^2 - bz^2) + (az - bz) - (a - b)

Заметим, что выражение az^2 - bz^2 является разностью квадратов:

(az + bz)(a - b) + (az - bz) - (a - b)

Обратим внимание на выражение (az - bz), которое можно факторизовать:

(az + bz)(a - b) + (z(a - b)) - (a - b)

Теперь можно провести группировку:

(az + bz + z(a - b)) - (a - b)

Объединим коэффициенты при z:

(az + bz + za - zb) - (a - b)

Вынесем общий множитель z:

z(a + b + a - b) - (a - b)

Упростим выражение в скобках:

z(2a) - (a - b)

Упростим дальше:

2az - (a - b)

Таким образом, исходное выражение az^2 - bz^2 - bz + az - a + b можно разложить на множители как (az + bz + za - zb) - (a - b), или в более упрощенном виде как 2az - (a - b).