Question

Решить уравнение sin^2x-sinx=0

Answer 1

Sin²x-sinx=0
sinx(sinx-1)=0
sinx=0          ∨             sinx-1=0
x=πn, n∈Z                   sinx=1
                                    x=π/2+2πn, n∈Z

Answer 2

Чтобы решить уравнение sin^2(x) - sin(x) = 0, мы должны преобразовать его и найти значения x, которые удовлетворяют этому уравнению.

Давайте решим уравнение поэтапно:

1. Факторизуем уравнение: sin(x)(sin(x) - 1) = 0

2. Используем свойство нулевого произведения: sin(x) = 0 или sin(x) - 1 = 0

3. Решим первое уравнение: sin(x) = 0 Здесь x может быть равно 0, так как sin(0) = 0. Мы также должны учесть периодичность синусоиды, поэтому x может быть равно любому целому кратному pi (например, x = pi, 2pi, -pi, -2pi и т.д.).

4. Решим второе уравнение: sin(x) - 1 = 0 Добавим 1 к обеим сторонам: sin(x) = 1 Здесь x может быть равно pi/2, так как sin(pi/2) = 1. Аналогично, x может быть равно pi/2 + 2pi, pi/2 + 4pi, -pi/2, -pi/2 + 2pi и т.д.

Таким образом, решения уравнения sin^2(x) - sin(x) = 0 это: x = 0 + n*pi, где n - целое число, x = pi/2 + 2n*pi, где n - целое число.