Question

Докажите, что функция, заданная формулой у=(2х-5)(3+8х) - (1-4х)² линейная. Принадлежит ли графику этой функции точка А(-1; !0), точка В(0; 16) ?

Answer 1

Линейная функция имеет  вид: у = kx + b/ поэтому раскроем скобки и проверим:
у = 6х -15 +16х² - 40х -1 +8х -16х²= -26х -16  эта функция линейная
у = -26х - 16
А(-1;10)
10 = -26*(-1) - 16 (истинное высказывание) А∈графику
В(0;16)
16 = -26*0 - 16  (ложное высказывание) В∉ графику

Answer 2

Проверка, является ли функция линейной

Для проверки, является ли функция, заданная формулой у=(2х-5)(3+8х)-(1-4х)², линейной, нужно убедиться, что она удовлетворяет условиям линейности. Линейная функция имеет следующий вид: y = mx + b, где m - коэффициент наклона (slope), а b - коэффициент смещения (intercept).

В данном случае, функция задана в виде у=(2х-5)(3+8х)-(1-4х)². Она не соответствует форме линейной функции, так как содержит квадратичные (x²) и кубические (x³) члены. Таким образом, можно сделать вывод, что эта функция не является линейной.

Принадлежность точек А(-1; 0) и В(0; 16) графику функции

Для проверки принадлежности точек А(-1; 0) и В(0; 16) графику функции, нужно подставить значения x и y из этих точек в уравнение функции и проверить, выполняется ли равенство.

1. Для точки А(-1; 0): - Подставляем x = -1 в уравнение функции: у = (2х-5)(3+8х)-(1-4х)² - Получаем: у = (2*(-1)-5)(3+8*(-1))-(1-4*(-1))² - Упрощаем: у = (-2-5)(3-8)-(1+4)² - Продолжаем упрощение: у = (-7)(-5)-5² - Далее: у = 35-25 - Итак, у = 10

Таким образом, точка А(-1; 0) не принадлежит графику функции, так как при подстановке значения x = -1 в уравнение функции, мы получаем y = 10, а не y = 0.

2. Для точки В(0; 16): - Подставляем x = 0 в уравнение функции: у = (2х-5)(3+8х)-(1-4х)² - Получаем: у = (2*0-5)(3+8*0)-(1-4*0)² - Упрощаем: у = (-5)(3)-(1-0)² - Продолжаем упрощение: у = -15-1² - Далее: у = -15-1 - Итак, у = -16

Таким образом, точка В(0; 16) не принадлежит графику функции, так как при подстановке значения x = 0 в уравнение функции, мы получаем y = -16, а не y = 16.

Итак, ни точка А(-1; 0), ни точка В(0; 16) не принадлежат графику функции, заданной формулой у=(2х-5)(3+8х)-(1-4х)².