Question

Доказать тождество: ( а + в + с) ( а² + в² + с² -ав -вс -ас ) = а³ + в³ + с³ - 3авс .

Answer 1

Преобразуем левую часть, открываем скобки:
a³+ab²+ac²-a²b-abc- a²c+
+a²b +b³+bc²-ab²-b²c- abc+
+a²c+b²c+c³-abc-bc²-ac²=  (приводим подобные)
 = a³+b³+c³-3abc

Answer 2

Чтобы доказать тождество (а + в + с)(а² + в² + с² - ав - вс - ас) = а³ + в³ + с³ - 3авс, мы можем использовать метод раскрытия скобок.

Раскроем скобки в левой части уравнения:

(а + в + с)(а² + в² + с² - ав - вс - ас) = а * а² + а * в² + а * с² - а * ав - а * вс - а * ас + в * а² + в * в² + в * с² - в * ав - в * вс - в * ас + с * а² + с * в² + с * с² - с * ав - с * вс - с * ас

Теперь упростим каждое слагаемое:

а * а² = а³ а * в² = в * а² = в * а² а * с² = с * а² = с * а² а * ав = а² * в = в * а² = в * а² а * вс = а² * с = с * а² = с * а² а * ас = а² * с = с * а² = с * а² в * а² = в² * а = в² * а = в² * а в * в² = в³ в * с² = с * в² = с * в² в * ав = ав * в = а * в² = а * в² в * вс = в² * с = с * в² = с * в² в * ас = ас * в = а * с² = а * с² с * а² = с² * а = с² * а = с² * а с * в² = с² * в = с² * в = с² * в с * с² = с³ с * ав = ав * с = а * с² = а * с² с * вс = с² * в = в * с² = в * с² с * ас = ас * с = а * с² = а * с²

Теперь соберем все слагаемые вместе:

а³ + в * а² + с * а² - в * а² - с * а² + с * а² + в² * а + с * в² - а * с² - в * с² + с³ - а * с² - в * с² + с * с² - а * с² + в * с² = а³ + в³ + с³ - 3авс

Таким образом, мы доказали тождество (а + в + с)(а² + в² + с² - ав - вс - ас) = а³ + в³ + с³ - 3авс.