Question

Найти остаток от деления P(x)=3x^7-4x^4+6. На двучлен x-1

Answer 1

_3х⁷-4х⁴+6           | x-1
  3x⁷-3x⁶                 3x⁶+3x⁵+3x⁴-x³-x²-x -1
    _3x⁶-4x⁴+6
          3x⁶-3x⁵
               _3x⁵-4x⁴+6
                 3x⁵-3x⁴
                       _-x⁴+6
                         -x⁴+x³
                             _-x³+6
                               -x³+x²
                                   _-x²+6
                                     -x²+x
                                       _-x+6
                                          -x+1 
                                                5 - остаток     

Answer 2

Для нахождения остатка от деления многочлена P(x) на двучлен x-1, мы можем использовать теорему о делении многочлена.

Сначала запишем многочлен P(x) в убывающем порядке степеней:

P(x) = 3x^7 - 4x^4 + 6

Затем запишем двучлен x-1 в виде (x - 1):

P(x) = (x - 1) * Q(x) + R(x)

Где Q(x) - частное от деления, а R(x) - остаток.

Далее, проведем деление многочлена P(x) на двучлен (x-1) с помощью синтетического деления:

1 | 3 0 0 0 -4 0 0 6 |_____________________ | 3 3 3 3 -1 -1 -1 Таким образом, мы получаем:

Q(x) = 3x^6 + 3x^5 + 3x^4 + 3x^3 - x^2 - x - 1 R(x) = -1

Таким образом, остаток от деления многочлена P(x) на двучлен x-1 равен -1.