Question

Доказать теорему : если в параллелограмме диагонали равны,то этот параллелограмм-прямоугольник.

Answer 1

Мы это сейчас проходим ! возьмем параллелограмм ABCD с диагоналями АС и BD 

так как это параллелограмм, AB=CD и AD=BC 

если вдобавок AC=BD, то треугольники ABC, АВD, BCD и ACD равны по трем сторонам 

следовательно, равны все углы в этих треугольниках, противолежащие AC и BD => все углы параллелограмма равны => все углы параллелограмма прямые 

Answer 2

Теорема: Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм - прямоугольник.

Для доказательства данной теоремы, рассмотрим параллелограмм ABCD, где AB и CD - его стороны, а AC и BD - его диагонали.

По условию, диагонали AC и BD равны, то есть AC = BD.

Доказательство:

1. Рассмотрим треугольники ABC и CDA. Они являются равнобедренными, так как имеют две равные стороны: AB = CD и AC = BD.2. В равнобедренном треугольнике основаниями являются стороны, равные друг другу. В нашем случае, основаниями треугольников ABC и CDA являются стороны AB и CD.3. Так как основания равнобедренных треугольников равны, то высоты этих треугольников также равны. В нашем случае, высоты треугольников ABC и CDA равны.4. Высоты треугольников ABC и CDA являются высотами параллелограмма ABCD, проведенными из вершин A и C соответственно.5. Так как высоты параллелограмма ABCD равны, то параллелограмм ABCD является прямоугольником. Таким образом, мы доказали, что если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм является прямоугольником.

Примечание: В данном ответе использованы фрагменты из источника