Question

Решите неравенстводробь х^2-10х+25 - числитель делить на x^2-4x-12 и всё это больше или равно нулю

Answer 1

(x²-10x+25)/(x²-4x-12)≥0;

(x-5)²/(x+2)(x-6)≥0;

x=5; x≠-2; x≠6;

(x-5)²(x+2)(x-6)≥0;

x∈(-∞;-2)U {5} U(6;+∞).

Answer 2

Для решения данного неравенства сначала нужно найти значения переменной x, при которых выражение в числителе будет больше или равно нулю.

Начнем с факторизации обоих квадратных трехчленов в неравенстве. Разложим числитель x^2 - 10x + 25 и знаменатель x^2 - 4x - 12 на множители:

Числитель: x^2 - 10x + 25 = (x - 5)^2 Знаменатель: x^2 - 4x - 12 = (x - 6)(x + 2)

Теперь неравенство можно записать в виде:

(x - 5)^2 / ((x - 6)(x + 2)) ≥ 0

Исследуем каждый множитель на знак в соответствующих интервалах:

1. Рассмотрим множитель (x - 5)^2. Он равен нулю только при x = 5. За пределами интервала (5 - ∞) или (5 + ∞) он всегда положителен.

2. Рассмотрим множитель (x - 6). Он равен нулю при x = 6. За пределами интервала (-∞, 6) он отрицателен, а в интервале (6, +∞) он положителен.

3. Рассмотрим множитель (x + 2). Он равен нулю при x = -2. За пределами интервала (-∞, -2) он отрицателен, а в интервале (-2, +∞) он положителен.

Теперь можно построить таблицу знаков для каждого интервала:

    (x - 5)^2 / ((x - 6)(x + 2)) ≥ 0

x < -2   |   -   |   -   |   +
-2 < x < 5   |   +   |   -   |   +
x > 5   |   +   |   +   |   +

Теперь можно определить интервалы, в которых неравенство выполняется:

1. Для интервала x < -2 неравенство не выполняется, так как числитель положительный, а знаменатель отрицательный.

2. Для интервала -2 < x < 5 неравенство выполняется, так как числитель положительный, а знаменатель отрицательный.

3. Для интервала x > 5 неравенство выполняется, так как числитель и знаменатель положительные.

Таким образом, решением данного неравенства является интервал -2 < x < 5 включительно, то есть -2 ≤ x ≤ 5.