Question

1203, пожалуйста. Не получается.

Answer 1

N*(n+1)*(n+2)*(n+3)+1 = 
= (n*(n+3)) * ((n+1)*(n+2)) +1 = 
= (n²+3n) * (n²+n+2n+2)+1 = 
= (n²+3n) * (n²+3n+2) + 1 = 
= (n²+3n) * ((n²+3n)+2) + 1 =
=  (n²+3n)² + 2*(n²+3n) + 1  
Очевидно, что последнее выражение - это квадрат суммы, 
a² + 2ab + b² = (a + b)² 
где 
(n²+3n) соответствует a
1 соответствует b.
Получаем
(n²+3n)² + 2*(n²+3n) + 1 = ((n²+3n) + 1)² = (n²+3n+1)² - это и есть квадрат некоторого числа (n²+3n+1).