Question

Решите уравнение √2x-1+(2x-1)=2

Answer 1

2x-1≥0⇒2x≥1⇒x≥0,5
√(2x-1)=a
a+a²-2=0
a1+a2=-1 U a1*a2=-2
a1=-2⇒√(2x-1)=-2 нет решения
a2=1⇒√(2x-1)=1⇒2x-1=1⇒2x=2⇒x=1

Answer 2

Решение уравнения √(2x - 1) + (2x - 1) = 2

Для начала, давайте решим данное уравнение шаг за шагом.

1. Приведение уравнения к квадратному виду: Давайте обозначим √(2x - 1) как y. Тогда уравнение примет вид: y + 2x - 1 = 2

2. Приведение уравнения к квадратному виду: Теперь выразим x через y: 2x = 2 - y + 1 2x = 3 - y x = (3 - y) / 2

3. Подстановка выраженного x в уравнение: Теперь подставим значение x в исходное уравнение: √(2 * ((3 - y) / 2) - 1) + ((3 - y) / 2) - 1 = 2 √(3 - y - 1) + ((3 - y) / 2) - 1 = 2 √(2 - y) + ((3 - y) / 2) - 1 = 2

4. Решение квадратного уравнения: Теперь у нас получилось квадратное уравнение относительно переменной y. Решим его: √(2 - y) + ((3 - y) / 2) - 1 = 2 √(2 - y) + (3 - y) / 2 - 1 = 2 √(2 - y) + (3 - y) / 2 = 3

Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня: (2 - y) + ((3 - y) / 2)^2 = 3^2 (2 - y) + (3 - y)^2 / 4 = 9 (2 - y) + (9 - 6y + y^2) / 4 = 9 8 - 4y + 4y^2 + 16 - 8y + 2y^2 = 36 4y^2 - 6y + 18 = 0

5. Решение квадратного уравнения: Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно y. Решим его с помощью дискриминанта: D = (-6)^2 - 4 * 4 * 18 = 36 - 288 = -252 D < 0, значит, уравнение не имеет действительных корней.

6. Вывод: Уравнение √(2x - 1) + (2x - 1) = 2 не имеет действительных корней в области действительных чисел.