Question

найти сумму целых решений неравенства 2x^2<5x+12

Answer 1

2x²-5x-12<0
D=25+96=121
x1=(5-11)/4=-1,5
x2=(5+11)/4=4
x∈(-1,5;4)
-1+0+1+2+3=5

Answer 2

Чтобы найти сумму целых решений неравенства 2x^2 < 5x + 12, нужно сначала решить данное неравенство и найти все целочисленные значения x, которые удовлетворяют ему.

Для начала приведем неравенство к стандартному виду, приравняв его к нулю:

2x^2 - 5x - 12 < 0

Затем факторизуем это квадратное уравнение:

(2x + 3)(x - 4) < 0

Теперь найдем значения x, при которых выражение (2x + 3)(x - 4) меньше нуля. Для этого рассмотрим знаки выражения внутри скобок в зависимости от значения x:

1) (2x + 3) > 0 и (x - 4) < 0: x > -3/2 и x < 4 2) (2x + 3) < 0 и (x - 4) > 0: x < -3/2 и x > 4

Таким образом, мы получаем два интервала значений x, при которых неравенство 2x^2 < 5x + 12 выполняется:

1) x ∈ (-∞, -3/2) ∪ (4, +∞)

Теперь найдем целочисленные значения x в каждом из этих интервалов:

1) x ∈ (-∞, -3/2): целочисленных значений нет, так как это интервал отрицательных чисел. 2) x ∈ (4, +∞): целочисленные значения x - 5, 6, 7, 8, ...

Таким образом, сумма целых решений неравенства 2x^2 < 5x + 12 равна 5 + 6 + 7 + 8 + ... = ∞ (бесконечность).