Question

Как сократить эту дробь? m^4-1/m^8-1

Answer 1

$\\\frac{m^4-1}{m^8-1}=\frac{m^4-1}{(m^4-1)(m^4+1)}=\frac{1}{m^4+1}, \ m\neq-1 \ \wedge \ m\neq1$

Answer 2

m^4-1/m^8-1 = (m^4 - 1)/(m^4 - 1)(m^4 + 1) = 1/(m^4 + 1)

Answer 3

Чтобы сократить данную дробь `(m^4 - 1) / (m^8 - 1)`, мы можем воспользоваться алгебраическими тождествами или факторизацией числителя и знаменателя. Давайте рассмотрим оба подхода.

Алгебраические тождества

Мы можем воспользоваться алгебраическим тождеством для разности квадратов, которое гласит: `a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)`. Применим это тождество к числителю и знаменателю дроби:

`(m^4 - 1) / (m^8 - 1) = [(m^2)^2 - 1] / [(m^4)^2 - 1]`

Теперь у нас есть разность квадратов в числителе и знаменателе. Мы можем применить алгебраическое тождество для разности квадратов еще раз, чтобы разложить числитель и знаменатель на множители:

`[(m^2)^2 - 1] / [(m^4)^2 - 1] = [(m^2 + 1)(m^2 - 1)] / [(m^4 + 1)(m^4 - 1)]`

Теперь мы можем заметить, что `(m^2 - 1)` в числителе и `(m^4 - 1)` в знаменателе могут быть сокращены:

`[(m^2 + 1)(m^2 - 1)] / [(m^4 + 1)(m^4 - 1)] = (m^2 + 1) / (m^4 + 1)`

Таким образом, данная дробь `(m^4 - 1) / (m^8 - 1)` может быть сокращена до `(m^2 + 1) / (m^4 + 1)`.

Факторизация числителя и знаменателя

Мы также можем сократить данную дробь `(m^4 - 1) / (m^8 - 1)` путем факторизации числителя и знаменателя. Давайте разложим числитель и знаменатель на множители:

Числитель: `m^4 - 1 = (m^2)^2 - 1^2` Применяя алгебраическое тождество для разности квадратов, мы получим: `m^4 - 1 = (m^2 + 1)(m^2 - 1)`

Знаменатель: `m^8 - 1 = (m^4)^2 - 1^2` Применяя алгебраическое тождество для разности квадратов, мы получим: `m^8 - 1 = (m^4 + 1)(m^4 - 1)`

Теперь мы можем заметить, что `(m^2 - 1)` в числителе и `(m^4 - 1)` в знаменателе могут быть сокращены:

`(m^4 - 1) / (m^8 - 1) = [(m^2 + 1)(m^2 - 1)] / [(m^4 + 1)(m^4 - 1)] = (m^2 + 1) / (m^4 + 1)`

Таким образом, мы получаем, что данная дробь `(m^4 - 1) / (m^8 - 1)` сокращается до `(m^2 + 1) / (m^4 + 1)`.

Если у вас есть какие-либо дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!