Question

Решить уравнение,упростив левую часть:а)cos^2*x=1/2+sin^2*x;б) 4sinx*cosx*cos2x=1;в) sinx*cosx(x+пи/3)+cosx*sin(x+пи/3)=0 ..только пишите пожалуйста с решением)

Answer 1

б) 4sinx*cosx*cos2x=1

по формуле sin2x=2sinxcosx(формула двойного угла)

получаем 2sin2xcos2x=1

sin4x=2sin2xcos2x

sin4x=1 это ответ

a)cos^2*x=1/2+sin^2*x

(cos^2x-sin^2x)=1/2
cos2x=1/2(формула двойного угла)
в) sinx*cosx(x+pi/3)+cosx*sin(x+pi/3)=0

cos(pi/6-2x)=0 (переход от суммы к произведению)

подробного решения нет, потому что все делается по формуле, в каждом уравнении 1 своя формула, почитай свой учебник, все элементарно,не ленись

формулы написал жирным шрифтом , посмотри везде они есть вот по ним только подставить свои значения и все!

Answer 2

Давайте решим поставленные уравнения по очереди:

а) Решение уравнения cos^2(x) = 1/2 + sin^2(x):

Для начала преобразуем правую часть уравнения, заменив sin^2(x) на 1 - cos^2(x):

cos^2(x) = 1/2 + 1 - cos^2(x)

Теперь объединим все члены с cos^2(x) в одну часть уравнения:

2cos^2(x) = 3/2

Разделим обе части на 2:

cos^2(x) = 3/4

Возьмем квадратный корень от обеих частей:

cos(x) = ±√(3/4)

Так как cos(x) может быть положительным или отрицательным, получаем два возможных значения:

cos(x) = √(3/4) или cos(x) = -√(3/4)

Теперь найдем значения x, используя обратные тригонометрические функции:

x = arccos(√(3/4)) или x = arccos(-√(3/4))

Вычислив значения арккосинуса, получим:

x ≈ 0.5236 + 2πn или x ≈ 2.6179 + 2πn

где n - любое целое число.

б) Решение уравнения 4sin(x)cos(x)cos(2x) = 1:

Для начала преобразуем cos(2x) с использованием формулы двойного угла cos(2x) = 2cos^2(x) - 1:

4sin(x)cos(x)(2cos^2(x) - 1) = 1

Раскроем скобки:

8sin(x)cos^3(x) - 4sin(x)cos(x) = 1

Перенесем все члены в левую часть уравнения:

8sin(x)cos^3(x) - 4sin(x)cos(x) - 1 = 0

Разделим все члены на sin(x):

8cos^3(x) - 4cos(x) - 1/sin(x) = 0

Теперь заменим 1/sin(x) на csc(x):

8cos^3(x) - 4cos(x) - csc(x) = 0

Данное уравнение не может быть решено аналитически. Для его решения можно воспользоваться численными методами или графическими методами.

в) Решение уравнения sin(x)cos(x)(x + π/3) + cos(x)sin(x + π/3) = 0:

Раскроем скобки во втором слагаемом:

sin(x)cos(x)(x + π/3) + cos(x)(sin(x)cos(π/3) + cos(x)sin(π/3)) = 0

Упростим выражение:

sin(x)cos(x)(x + π/3) + cos(x)(sin(x)cos(π/3) + sin(x)sin(π/3)) = 0

Вынесем общий множитель sin(x)cos(x):

sin(x)cos(x)[(x + π/3) + cos(π/3) + sin(π/3)] = 0

Упростим выражение в скобках:

sin(x)cos(x)(x + π/3 + √3/2 + 1/2) = 0

sin(x)cos(x)(x + π/3 + 1 + √3/2) = 0

Теперь рассмотрим два возможных случая:

1) sin(x) = 0:

Значит, x = 0 + nπ, где n - любое целое число.

2) cos(x)(x + π/3 + 1 + √3/2) = 0:

Здесь решить уравнение аналитически сложно, поэтому можно воспользоваться численными методами или графическими методами для приближенного нахождения решений.

Надеюсь, эти подробные решения помогут вам разобраться с уравнениями. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!