Question

сумма шестого и девятого членов арифметической прогрессии на 12 больше суммы седьмого и четвертого.Найдите разность прогрессии.

Answer 1

a6+a9=a7+a4+12

запишем все через a1

a1+5d+a1+8d=a1+6d+a1+3d+12

13d=9d+12

4d=12

d=3

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать формулы для суммы членов арифметической прогрессии. Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждое следующее число получается путем прибавления к предыдущему числу одного и того же постоянного значения, называемого разностью.

Для начала, давайте обозначим первый член арифметической прогрессии как a₁, а разность между членами прогрессии - как d. Тогда шестой член прогрессии будет равен a₆ = a₁ + 5d, девятый член будет равен a₉ = a₁ + 8d, седьмой член будет равен a₇ = a₁ + 6d, а четвертый член будет равен a₄ = a₁ + 3d.

Мы знаем, что сумма шестого и девятого членов на 12 больше суммы седьмого и четвертого членов. Это можно записать следующим образом:

(a₁ + 5d) + (a₁ + 8d) = (a₁ + 6d) + (a₁ + 3d) + 12

Упростим это уравнение:

2a₁ + 13d = 2a₁ + 9d + 12

Теперь мы можем упростить его еще больше, вычитая 2a₁ с обеих сторон:

13d = 9d + 12

Вычитаем 9d с обеих сторон:

4d = 12

Разделим обе стороны на 4:

d = 3

Теперь, когда у нас есть значение разности d, мы можем найти значение первого члена арифметической прогрессии a₁. Для этого мы можем использовать любой из членов прогрессии, например, a₄ = a₁ + 3d:

a₁ = a₄ - 3d = a₄ - 3 * 3 = a₄ - 9

Таким образом, мы можем найти значение первого члена арифметической прогрессии a₁, зная значение четвертого члена a₄.

Найдем сумму первых n членов арифметической прогрессии с использованием формулы:

Sₙ = (n/2)(2a₁ + (n-1)d)

Чтобы найти разность прогрессии, нам нужно вычислить сумму шестого и девятого членов и вычесть из нее сумму седьмого и четвертого членов:

Разность прогрессии = (a₁ + 5d) + (a₁ + 8d) - ((a₁ + 6d) + (a₁ + 3d))

Подставим a₁ = a₄ - 9 и d = 3:

Разность прогрессии = (a₄ - 9 + 5 * 3) + (a₄ - 9 + 8 * 3) - ((a₄ - 9 + 6 * 3) + (a₄ - 9 + 3 * 3))

Подсчитаем:

Разность прогрессии = (a₄ - 9 + 15) + (a₄ - 9 + 24) - ((a₄ - 9 + 18) + (a₄ - 9 + 9))

Разность прогрессии = 2a₄ - 45 + 39 - (2a₄ - 45 + 27)

Разность прогрессии = 2a₄ - 6

Таким образом, разность арифметической прогрессии равна 2a₄ - 6, где a₄ - значение четвертого члена арифметической прогрессии.