Question

Последовательность an задана формулойan= n²-2n-1Найдите номер члена последовательности, равного 7

Answer 1

$n^2-2n-1=7 \\ n^2-2n-8=0 \\ D=4+32=36=6^2 \\ n= \frac{2+-6}{2} = \left \{ {{n_1=4} \atop {n_2=-2}} \right.$

n=-2 не подходит, т.к. n принимает положительные значения. 

Ответ: n=4

Answer 2

Для нахождения номера члена последовательности, равного 7, при заданной формуле an = n² - 2n - 1, мы можем решить уравнение n² - 2n - 1 = 7 и найти значение n, которое соответствует искомому члену последовательности.

Решение:

1. Запишем уравнение: n² - 2n - 1 = 7 2. Перенесем все члены уравнения в левую часть: n² - 2n - 1 - 7 = 0 3. Упростим уравнение: n² - 2n - 8 = 0 4. Решим квадратное уравнение: Дискриминант D = (-2)² - 4*1*(-8) = 4 + 32 = 36 Так как D > 0, у уравнения есть два действительных корня. n₁,₂ = (-(-2) ± √36) / (2*1) = (2 ± 6) / 2 n₁ = (2 + 6) / 2 = 8 / 2 = 4 n₂ = (2 - 6) / 2 = -4 / 2 = -2

Ответ:

Итак, уравнение n² - 2n - 1 = 7 имеет два корня: n₁ = 4 и n₂ = -2. Так как номер члена последовательности не может быть отрицательным, то номер члена последовательности, равного 7, равен 4.