Question

Log2(x+3) + log2(x+2)= log2 6

Answer 1

log2(x+3)+log2(x+2)=log2(6)

x+3>0 =>x>-3

x+2>0 => x>-2

log2[(x+3)(x+2)]=log2(6)

(x+3)(x+2)=6

x^2+3x+2x+6=6

x^2+5x=0

x(x+5)=0

a) x=0

б) x+5=0 => x=-5 - не удовлетворяет ОДЗ

 

ответ x=0

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать свойства логарифмов и алгебруические методы. Давайте разберемся с ним шаг за шагом.

Уравнение, которое нам нужно решить, выглядит следующим образом:

log2(x+3) + log2(x+2) = log2(6)

Свойство логарифмов

Свойство логарифма гласит, что сумма логарифмов одной базы от двух чисел равна логарифму от произведения этих двух чисел. Мы можем использовать это свойство для объединения двух логарифмов в левой части уравнения:

log2((x+3)(x+2)) = log2(6)

Уравнение с одинаковыми логарифмами

Теперь мы имеем уравнение с одинаковыми логарифмами с одинаковой базой. В таких случаях мы можем установить, что аргументы логарифмов равны друг другу:

(x+3)(x+2) = 6

Раскрытие скобок и упрощение

Раскроем скобки и упростим полученное уравнение:

x^2 + 5x + 6 = 6

Перенос всех членов в одну сторону

Теперь мы можем перенести все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

x^2 + 5x + 6 - 6 = 0

x^2 + 5x = 0

Решение квадратного уравнения

Мы можем решить это квадратное уравнение с помощью факторизации или используя квадратное уравнение.

Факторизация

Факторизуем уравнение:

x(x + 5) = 0

Отсюда мы видим, что x = 0 или x + 5 = 0.

Это дает нам два возможных значения для x: x = 0 и x = -5.

Проверка решений

Чтобы проверить наши решения, мы можем подставить их обратно в исходное уравнение и убедиться, что обе стороны равны.

При x = 0: log2(0 + 3) + log2(0 + 2) = log2(6) log2(3) + log2(2) = log2(6) log2(3 * 2) = log2(6) log2(6) = log2(6)

Уравнение выполняется при x = 0.

При x = -5: log2(-5 + 3) + log2(-5 + 2) = log2(6) log2(-2) + log2(-3) = log2(6)

Однако, логарифм отрицательного числа не определен в действительных числах, поэтому решение x = -5 не подходит.

Итоговый ответ

Таким образом, решением данного уравнения является x = 0.