Question

Sin^2x+9sinxcosx+­14cos^2x=0

Answer 1

Разделим на cos²x
tg²x+9tgx+14=0
tgx=a
a²+9a+14=0
a1+a2=-9 U a1*a2=14
a1=-7⇒tgx=-7⇒x=-arctg7+πk,k∈z
a2=-2⇒tgx=-2⇒x=-arctg2+πk,k∈z

Answer 2

Для решения данного уравнения, можно воспользоваться формулой для тригонометрического тождества:

sin^2(x) + cos^2(x) = 1

Перепишем данное уравнение, заменив sin^2(x) и cos^2(x) на (1 - cos^2(x)) и (1 - sin^2(x)) соответственно:

(1 - cos^2(x)) + 9sin(x)cos(x) + 14(1 - sin^2(x)) = 0

Раскроем скобки:

1 - cos^2(x) + 9sin(x)cos(x) + 14 - 14sin^2(x) = 0

Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения:

-15sin^2(x) + 9sin(x)cos(x) - cos^2(x) + 15 = 0

Теперь, заменим sin(x) на a и cos(x) на b:

-15a^2 + 9ab - b^2 + 15 = 0

Полученное уравнение является квадратным трехчленом относительно переменных a и b. Мы можем его решить с помощью обычных способов решения квадратных уравнений.

Решение данного уравнения будет зависеть от значений a и b, которые в свою очередь зависят от значения угла x. Таким образом, для каждого значения x, мы можем найти соответствующие значения a и b, и решить полученное квадратное уравнение.

Подробное решение данного уравнения будет зависеть от значений a и b, которые в свою очередь зависят от значения угла x.