Question

Найдите корни квадратного уравнения:1) 3х^ - 3х + 1 = 0 2) 5х^ + 9x + 4 = 0 3) 36x^ - 12x + 1 = 0

Answer 1

$3x^2 - 3x + 1 = 0 \\\ D=9-12<0 \\\\ 5x^2 + 9x + 4 = 0 \\\ D=81-80=1 \\\ x_1= \frac{-9-1}{10} =-1 \\\ x_2=\frac{-9+1}{10} =-0.8 \\\\ 36x^2 - 12x+ 1 = 0 \\\ (6x-1)^2=0 \\\ 6x=1 \\\ x= \frac{1}{6}$

Answer 2

Для нахождения корней квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) можно воспользоваться формулой дискриминанта: \(D = b^2 - 4ac\), где \(D\) - дискриминант.

1) 3x^2 - 3x + 1 = 0

Для этого уравнения: \(a = 3\), \(b = -3\), \(c = 1\)

Дискриминант: \(D = (-3)^2 - 4*3*1 = 9 - 12 = -3\)

Так как дискриминант отрицательный (\(D < 0\)), уравнение не имеет вещественных корней.

2) 5x^2 + 9x + 4 = 0

Для этого уравнения: \(a = 5\), \(b = 9\), \(c = 4\)

Дискриминант: \(D = 9^2 - 4*5*4 = 81 - 80 = 1\)

Так как дискриминант положительный (\(D > 0\)), у уравнения есть два вещественных корня. Корни можно найти с помощью формулы: \(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\)

3) 36x^2 - 12x + 1 = 0

Для этого уравнения: \(a = 36\), \(b = -12\), \(c = 1\)

Дискриминант: \(D = (-12)^2 - 4*36*1 = 144 - 144 = 0\)

Так как дискриминант равен нулю (\(D = 0\)), у уравнения есть один вещественный корень. Корень можно найти с помощью формулы: \(x = \frac{-b}{2a}\)

Давайте найдем корни для уравнений 2) и 3).