Question

Пожалуйста, помогите. Тема: геометрическая прогрессия. 1) а1 = 2 а5 = 162 а3 - ? 2) { а4 - а2 = 18 { а5 - а3 = 36 а3 - ? Прим: Во втором задании, выражение после скобок, должны быть под одной (как в системе уравнения) Заранее спасибо :)

Answer 1

1)a5=a1×q⁴
  162=2×q⁴
q⁴=162÷2
q⁴=81
q=3
a3=a1×q²=2×3²=18
2){a4-a2=18       {a1×q³-a1×q=18         {a1×q(q²-1)=18       {q²-1=18/(a1×q)
   {a5-a3=36       {a1×q⁴-a1×q²=36        {a1×q²(q²-1)=36      {a1q²×18/(a1×q)=36
Из второго уравнения получаем, что q×18=36⇒q=2
найдем теперь а1: q²-1=18/(a1×q)
                             2²-1=18/(a1×2)
                             3=18/(a1×2)
                              a1×2=18÷3
                              a1×2=6
                               a1=3
a3=a1×q²=3×2²=12

Answer 2

Конечно, я могу помочь с задачами на геометрическую прогрессию. Давайте начнем с первой задачи.

Решение первой задачи:

Для нахождения элементов геометрической прогрессии используется формула:

\[ a_n = a_1 * r^{(n-1)} \]

где: - \( a_n \) - n-й член прогрессии - \( a_1 \) - первый член прогрессии - \( r \) - знаменатель прогрессии - \( n \) - номер члена прогрессии

1. Найдем знаменатель прогрессии \( r \): Используем данные из задачи: \( a_1 = 2 \) и \( a_5 = 162 \). Мы знаем, что \( a_5 = a_1 * r^{(5-1)} \), поэтому: \[ 162 = 2 * r^4 \] Далее, найдем значение \( r \): \[ r^4 = 162 / 2 = 81 \] \[ r = \sqrt[4]{81} = 3 \]

2. Теперь найдем третий член прогрессии \( a_3 \): Используем данные из задачи: \( a_1 = 2 \) и \( r = 3 \). Подставляем значения в формулу: \[ a_3 = 2 * 3^{(3-1)} = 2 * 3^2 = 2 * 9 = 18 \]

Таким образом, третий член прогрессии \( a_3 = 18 \).

Ответ на первую задачу:

1. \( a_3 = 18 \)

Теперь перейдем ко второй задаче.

Решение второй задачи:

В данной задаче нам даны следующие уравнения: 1. \( a_4 - a_2 = 18 \) 2. \( a_5 - a_3 = 36 \)

Мы можем использовать эти уравнения, чтобы найти значения \( a_4 \) и \( a_3 \), после чего можно будет найти значение \( a_3 - ? \).

Используя формулу для геометрической прогрессии \( a_n = a_1 * r^{(n-1)} \), мы можем выразить \( a_4 \) и \( a_3 \) через \( a_2 \) и \( r \):

1. \( a_4 = a_2 * r^{(4-2)} = a_2 * r^2 \) 2. \( a_3 = a_2 * r^{(3-2)} = a_2 * r \)

Теперь мы можем подставить эти выражения в уравнения задачи и решить систему уравнений.

1. \( a_4 - a_2 = 18 \) становится \( a_2 * r^2 - a_2 = 18 \) 2. \( a_5 - a_3 = 36 \) становится \( a_2 * r^3 - a_2 * r = 36 \)

Решив эту систему уравнений, мы найдем значение \( a_2 \) и \( r \), после чего сможем найти значение \( a_3 - ? \).

Примечание: Для решения этой системы уравнений необходимо знать значение \( a_2 \) или \( r \) либо иметь дополнительные уравнения или данные.

Надеюсь, это объяснение поможет вам решить задачу. Если у вас есть дополнительные данные или вопросы, пожалуйста, уточните их, и я с удовольствием помогу вам дальше.