Question

Помогите пж срочно!!!!!Сумма первых трех членов геометрической прогрессии равна 28,знаменатель прогрессии равен1/2.Найдите сумму первых семи членов этой прогрессии

Answer 1

Дано: $S_3=28;\,\,\,\, q=0.5$
Найти: $S_7.$
 
  Решение:
Найдем первый член этой прогрессии:
$b_1= \dfrac{S_n(1-q)}{1-q^n} = \dfrac{S_3(1-q)}{1-q^3} = \dfrac{28(1-0.5)}{1-0.5^3} =16$

Сумма первых семи членов геометрической прогрессии:
$S_n= \dfrac{b_1(1-q^n)}{1-q} \\ \\ S_7= \dfrac{b_1(1-q^7)}{1-q} = \dfrac{16\cdot(1-0.5^7)}{1-0.5} =31.75$


Ответ: $31.75$

Answer 2

Дано, что сумма первых трех членов геометрической прогрессии равна 28, а знаменатель прогрессии равен 1/2. Мы хотим найти сумму первых семи членов этой прогрессии.

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу для суммы первых n членов геометрической прогрессии:

S_n = a * (1 - r^n) / (1 - r)

где S_n - сумма первых n членов прогрессии, a - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии.

Мы знаем, что сумма первых трех членов равна 28, поэтому:

28 = a * (1 - (1/2)^3) / (1 - 1/2)

Упростим это выражение:

28 = a * (1 - 1/8) / (1/2)

28 = a * (7/8) / (1/2)

Теперь найдем значение a:

28 = a * (7/8) * (2/1)

28 = a * 7

a = 28 / 7

a = 4

Таким образом, первый член прогрессии равен 4.

Теперь мы можем использовать эту информацию, чтобы найти сумму первых семи членов прогрессии:

S_7 = 4 * (1 - (1/2)^7) / (1 - 1/2)

S_7 = 4 * (1 - 1/128) / (1/2)

S_7 = 4 * (127/128) / (1/2)

Упростим это выражение:

S_7 = 4 * (127/128) * (2/1)

S_7 = 4 * 127

S_7 = 508

Таким образом, сумма первых семи членов геометрической прогрессии равна 508.