Question

На середине перегона длиной 120 км поезд был задержан на 10 минут. Чтобы наверстать опоздание,скорость поезда была увеличена на 2км/ч. Какова скорость поезда по расписанию?

Answer 1

Пусть х км/ч - скорость поезда по расписанию. Тогда:
х + 2 км/ч - скорость поезда после остановки
1/6 час - время остановки
60/х час - время до середины перегона
60/(х+2) час - время в пути после остановки

$\frac{60}{x} = \frac{1}{6} + \frac{60}{x+2} \\ \\ 60( \frac{1}{x} - \frac{1}{x+2} ) = \frac{1}{6} \\ \\ 360 \frac{x+2-x}{x(x+2)} =1 \\ \\ 720 = x(x+2) \\ \\ x^2+2x-720 \\ \\ x_{1,2}=-1 \pm \sqrt{1^2-1(-720)} = -1 \pm \sqrt{721} \approx -1 \pm 26,85 \\ \\ x_1 \approx -27,85 \\ x_2 \approx 25,85$

Подходит только второй корень (неотрицательный).

Ответ: $\approx 25,85$

ЗЫ. Опять пишут задания абы как. Нормальные цифры получается в случае, когда скорость была увеличена на 12 км/ч, а не на 2 км/ч. Однако как написано, таков ответ.

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулу времени, расстояния и скорости:

Время = Расстояние / Скорость

Пусть V1 - это скорость поезда по расписанию, а V2 - скорость поезда после увеличения скорости.

Мы знаем, что поезд был задержан на 10 минут, что составляет 10/60 = 1/6 часа.

Также нам дано, что расстояние перегона составляет 120 км.

Используя формулу времени, расстояния и скорости, мы можем записать два уравнения:

1. Для первой части перегона (60 км):

Время1 = 60 / V1

2. Для второй части перегона (60 км):

Время2 = 60 / V2

Так как поезд был задержан на 10 минут, общее время перегона составляет (Время1 + Время2 + 1/6) часа.

Теперь мы можем записать уравнение, используя известные значения:

(60 / V1) + (60 / V2) + 1/6 = (120 / V1)

Чтобы решить это уравнение, нам нужно найти значение V1.

После решения уравнения, мы можем найти скорость поезда по расписанию.

Решение:

1. Уравнение:

(60 / V1) + (60 / V2) + 1/6 = (120 / V1)

2. Решение:

Умножим обе части уравнения на 6V1V2, чтобы избавиться от дробей:

6V2(60 / V1) + 6V1(60 / V2) + 6V1(1/6) = 6V2(120 / V1)

360V2 / V1 + 360V1 / V2 + V1 = 720V2 / V1

Умножим обе части уравнения на V1V2, чтобы избавиться от знаменателей:

360V2^2 + 360V1^2 + V1^2V2 = 720V2^2

360V1^2 + V1^2V2 = 360V2^2

360V1^2 = 360V2^2 - V1^2V2

360V1^2 = V2^2(360 - V1^2)

V2^2 = (360V1^2) / (360 - V1^2)

V2 = sqrt((360V1^2) / (360 - V1^2))

Теперь, когда у нас есть значение V2, мы можем найти скорость поезда по расписанию, V1.

Ответ:

Скорость поезда по расписанию составляет V1 км/ч.