Question

Сколько членов геометрической прогрессии -48, 24,… больше числа 0,1?

Answer 1

У данной геометрической прогресии b[1]=18 b[2]=-6 b[3]=2 вместо нее рассмотрим геометричесскую прогрессию составленную только из положительных членов данной (отрицательные полюбому меньше 0.01 - они нам не нужны) 18, 2, .... b[1]=18, b[2]=2 знаменатель q=b[2]:b[1] q=2:18=1/9 q=1/9 общий член b[n]=b[1]*q^(n-1) b[n]=18*(1/9)^(n-1)=18*9^(1-n)=18*9/9^n=162/9^n 162/9^n>0.01 9^n<162/0.01 9^n<16200 9^5<16200<9^6 поєтому n=5

Answer 2

Для того чтобы найти количество членов геометрической прогрессии, которые больше числа 0,1, нужно найти такое n, при котором выполняется неравенство:

-48 * (-1/2)^(n-1) > 0,1

Раскроем скобки и приведем выражение к общему знаменателю:

48 * (1/2)^(n-1) > 0,1

Теперь можно избавиться от дробей, возведя обе части неравенства в степень -1:

(1/48) * (1/2)^(n-1) < 1/0,1

Упростим выражение:

(1/48) * (1/2)^(n-1) < 10

Теперь выразим (1/2)^(n-1):

(1/2)^(n-1) < 10 * 48

Применим логарифмирование к обеим частям неравенства:

log((1/2)^(n-1)) < log(10 * 48)

(n-1) * log(1/2) < log(10 * 48)

(n-1) * (-log(2)) < log(480)

(n-1) > log(480) / (-log(2))

(n-1) > log2(480)

(n-1) > 8,906890595608518

n > 9,906890595608518

Таким образом, количество членов геометрической прогрессии, которые больше числа 0,1, будет больше 9.