Question

Найти у' от у=³√(3х-1)

Answer 1

Сделаем замену: 3x-1=z, тогда y=∛z.
Следовательно y'=(∛z)' * z'  -  производная сложной функции.
z'=(3x-1)'=3
(∛z)' = (z^(1/3))'=(1/3)*z^(-2/3)
y'=1/z^(2/3)=1/(3x-1)^(2/3)

Answer 2

Для нахождения производной функции u по переменной x, удобно воспользоваться правилом дифференцирования сложной функции.

Пусть u = ∛(3x - 1). Тогда u' = (d/dx)∛(3x - 1).

Для начала, заметим, что ∛(3x - 1) = (3x - 1)^(1/3).

Теперь применим правило дифференцирования сложной функции. Пусть f(x) = 3x - 1, а g(x) = x^(1/3). Тогда наша функция u(x) = g(f(x)).

Применяя правило дифференцирования сложной функции, получаем:

u'(x) = g'(f(x)) * f'(x).

Найдем производные функций f(x) и g(x):

f'(x) = d/dx(3x - 1) = 3,

g'(x) = d/dx(x^(1/3)) = (1/3)x^(-2/3).

Теперь подставим найденные значения в формулу для u'(x):

u'(x) = (1/3)(3x - 1)^(-2/3) * 3 = (1/3)(3x - 1)^(-2/3) * 3 = (3/3)(3x - 1)^(-2/3).

Упрощая, получаем:

u'(x) = (3x - 1)^(-2/3).

Таким образом, производная функции u(x) = ∛(3x - 1) равна (3x - 1)^(-2/3).