Question

Арифметическая прогрессия имеет 16 членов.Их сумма равна 840,последний член равен 105.Найдите разность прогрессии

Answer 1

S16 = 840
a16 = 105
d = ?

S16 = (a1+  a16)*8 = (a1 + 105)*8 = 840
a1 + 105 = 105
a1 = 0
a16 = a1 + 15d = 15d = 105 
d = 105/15 = 7

Ответ
7

Answer 2

Sn=n*a1+n*(n-1)*d/2
S16=16*a1+16*15*d/2 = 840
2*a1+15*d = 105

a16 = a1+15*d = 105 => 2*a1 = 210 - 30*d
210-30*d+15*d = 105
d = 7
Ответ: 7

Answer 3

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для суммы арифметической прогрессии: S = (n/2) * (a + l), где S - сумма прогрессии, n - количество членов прогрессии, a - первый член прогрессии, l - последний член прогрессии.

Из условия задачи известно, что сумма прогрессии равна 840 и последний член равен 105. Поэтому мы можем записать следующие уравнения: 840 = (16/2) * (a + 105), 840 = 8 * (a + 105).

Раскроем скобки: 840 = 8a + 840.

Вычтем 840 из обеих частей уравнения: 0 = 8a.

Разделим обе части уравнения на 8: a = 0.

Таким образом, первый член прогрессии равен 0.

Теперь найдем разность прогрессии, используя формулу: d = (l - a) / (n - 1), где d - разность прогрессии.

Подставим известные значения: d = (105 - 0) / (16 - 1), d = 105 / 15, d = 7.

Таким образом, разность арифметической прогрессии равна 7.