Question

Докажите,чтоа) 25 в 4 степени плюс 5 в седьмой степени делится на 30б) 8 в 4 степени минус 4 в 5 степени делится на 24

Answer 1

$a)\;25^4+5^7=(5^2)^4+5^7=5^8+5^7=5^7\cdot(5+1)=5^7\cdot6=5^6\cdot30\\\\b)\;8^4-4^5=(2^3)^4-(2^2)^5=2^{12}-2^{10}=2^{10}\cdot(2^2-1)=\\=2^{10}\cdot(4-1)=2^{10}\cdot3=2^7\cdot2^3\cdot3=2^7\cdot8\cdot3=2^7\cdot24$

Answer 2

Для доказательства данных утверждений, мы можем воспользоваться свойствами арифметических операций и деления.

а) Докажем, что число 25 в 4-й степени плюс 5 в 7-й степени делится на 30.

Для начала, вычислим значение выражения 25 в 4-й степени плюс 5 в 7-й степени:

25^4 + 5^7 = 390625 + 78125 = 468750.

Теперь проверим, делится ли это число на 30. Для этого нам нужно убедиться, что остаток от деления числа 468750 на 30 равен 0.

468750 % 30 = 0.

Таким образом, мы доказали, что 25 в 4-й степени плюс 5 в 7-й степени делится на 30.

б) Докажем, что число 8 в 4-й степени минус 4 в 5-й степени делится на 24.

Аналогично предыдущему пункту, вычислим значение выражения 8 в 4-й степени минус 4 в 5-й степени:

8^4 - 4^5 = 4096 - 1024 = 3072.

Теперь проверим, делится ли это число на 24. Для этого нам нужно убедиться, что остаток от деления числа 3072 на 24 равен 0.

3072 % 24 = 0.

Таким образом, мы доказали, что 8 в 4-й степени минус 4 в 5-й степени делится на 24.

Такие доказательства основываются на математических свойствах операций возведения в степень и деления и позволяют убедиться в верности данных утверждений.