Question

34 БАЛЛА решите уравнение (x+2)^2(x-5)^3=(x-5)(x+2)^4 Ответ должен быть -2; 5; 1.5

Answer 1

(х+2)^2*(х-5)*((x-5)^2-(x+2)^2)=0
Считаем:
x^2-10x+25-x^2-4x-4=0
-14x=-21 => x1=1,5
Хотя бы один множитель должен быть равен нулю, тогда:
х2=-2 , а х3=5

Answer 2

Для решения данного уравнения `(x+2)^2(x-5)^3=(x-5)(x+2)^4`, нужно последовательно применить несколько шагов. Давайте решим его поэтапно:

Шаг 1: Раскроем скобки по обеим сторонам уравнения:

`(x+2)^2(x-5)^3 = (x-5)(x+2)^4`

Раскроем скобки:

`(x^2 + 4x + 4)(x^3 - 15x^2 + 75x - 125) = (x-5)(x+2)(x+2)(x+2)(x+2)`

Шаг 2: Упростим полученное выражение:

`(x^2 + 4x + 4)(x^3 - 15x^2 + 75x - 125) = (x-5)(x+2)^4`

Раскроем скобки:

`x^5 - 11x^4 - 61x^3 + 409x^2 - 500x + 500 = x^5 - 15x^4 + 60x^3 - 80x^2 - 500x + 1000`

Шаг 3: Сократим подобные члены и приведем уравнение к виду:

`x^5 - 11x^4 - 61x^3 + 409x^2 - 500x + 500 = x^5 - 15x^4 + 60x^3 - 80x^2 - 500x + 1000`

Удалим общие члены:

`-11x^4 - 61x^3 + 409x^2 = -15x^4 + 60x^3 - 80x^2 + 1000`

Шаг 4: Перенесем все члены в одну сторону уравнения:

`-11x^4 - 61x^3 + 409x^2 + 15x^4 - 60x^3 + 80x^2 = 1000`

Шаг 5: Сложим подобные члены:

`4x^4 - 121x^3 + 489x^2 = 1000`

Шаг 6: Перепишем уравнение в стандартной форме:

`4x^4 - 121x^3 + 489x^2 - 1000 = 0`

Теперь мы получили уравнение в стандартной форме.

Шаг 7: Решим уравнение.

Для решения этого уравнения требуется численный или графический анализ, так как его необходимо решить численно. Чтобы найти значения x, при которых уравнение равно 0, можно использовать методы численного решения, такие как метод половинного деления, метод Ньютона или метод Брента.

Результат: Решение данного уравнения `(x+2)^2(x-5)^3 = (x-5)(x+2)^4` требует численного решения и не может быть найдено аналитически.