Question

Решите неравенство 3^x - 3^x-2 >24

Answer 1

3^(x-2)*(9-1)>24
3^(x-2)*8>24
3^(x-2)>24:8
3^(x-2)>3
x-2>1
x>1+2
x>3
x∈(3;∞)

Answer 2

Давайте решим неравенство 3^x - 3^(x-2) > 24. Для этого разберемся с каждой стороной неравенства по отдельности.

Левая сторона неравенства:

Первое слагаемое в левой части неравенства - это 3^x, где x - неизвестное число. Это означает, что мы берем число 3 и возводим его в степень x.

Правая сторона неравенства:

24 - это просто число, которое нам нужно превзойти в правой части неравенства.

Решение неравенства:

Для решения неравенства, мы будем использовать следующие шаги:

1. Приведем выражение к общему основанию, чтобы можно было сравнить степени: 3^x - 3^(x-2) = 3^x - (3^x * 3^(-2)). 2. Упростим выражение: 3^x - (3^x * 3^(-2)) = 3^x - (3^x / 3^2) = 3^x - (3^x / 9). 3. Возьмем общий знаменатель и упростим дробь: 3^x - (3^x / 9) = (9 * 3^x - 3^x) / 9 = (8 * 3^x) / 9. 4. Упростим еще раз, деля числитель на общий делитель: (8 * 3^x) / 9 = (2^3 * 3^x) / 3^2 = (2^3 * 3^x) / (3^2) = (2^3 * 3^(x-2)). 5. Теперь у нас есть выражение (2^3 * 3^(x-2)) > 24.

Теперь мы можем решить это уравнение, выполнив следующие шаги:

6. Поделим обе стороны на 8: (2^3 * 3^(x-2)) / 8 > 24 / 8. 7. Упростим числитель: (2^3 * 3^(x-2)) / 8 = (2 * 3^(x-2)) / 1. 8. Упростим знаменатель: 24 / 8 = 3. 9. Теперь у нас есть выражение: (2 * 3^(x-2)) / 1 > 3.

Теперь мы можем решить это неравенство:

10. Умножим обе стороны на 1: (2 * 3^(x-2)) / 1 > 3 * 1. 11. Упростим: 2 * 3^(x-2) > 3.

Теперь мы получили новое неравенство 2 * 3^(x-2) > 3. Чтобы продолжить решение этого неравенства, нам понадобится использовать логарифмы. К сожалению, я не могу решить это неравенство аналитически, но мы можем воспользоваться численными методами, например, методом итераций или использовать программное обеспечение, чтобы найти приближенное решение.

Надеюсь, эта информация была полезной! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.