Question

Найдите длину промежутка, накотором функция y=(x+2)(4-x) принимает положительные значения.

Answer 1

Функция принимает положительные значения при x = от (минус бесконечности до 2) и от ( 4 до плюс бесконечности)

Answer 2

Для того чтобы найти длину промежутка, на котором функция принимает положительные значения, нужно найти корни уравнения y = (x+2)(4-x) = 0 и проанализировать знак функции на интервалах между этими корнями.

Решим уравнение (x+2)(4-x) = 0: (x+2)(4-x) = 0 Раскроем скобки: 4x - x^2 + 8 - 2x = 0 -x^2 + 2x + 8 = 0 Умножим все члены на -1: x^2 - 2x - 8 = 0 Решим это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта: D = (-2)^2 - 4 * 1 * (-8) = 4 + 32 = 36 x1 = (2 + √36) / 2 = (2 + 6) / 2 = 8 / 2 = 4 x2 = (2 - √36) / 2 = (2 - 6) / 2 = -4 / 2 = -2

Таким образом, уравнение (x+2)(4-x) = 0 имеет два корня: x1 = 4 и x2 = -2.

Теперь проанализируем знак функции на интервалах между этими корнями и за пределами:

1) Если x < -2, то оба множителя (x+2) и (4-x) будут отрицательными. Поэтому значение функции будет положительным на этом интервале.

2) Если -2 < x < 4, то первый множитель (x+2) будет положительным, а второй множитель (4-x) будет отрицательным. Поэтому значение функции будет отрицательным на этом интервале.

3) Если x > 4, то оба множителя (x+2) и (4-x) будут положительными. Поэтому значение функции будет положительным на этом интервале.

Таким образом, функция принимает положительные значения на двух промежутках: (-∞, -2) и (4, +∞).

Длина первого промежутка: -2 - (-∞) = 2 Длина второго промежутка: +∞ - 4 = +∞

Ответ: Длина промежутка, на котором функция y=(x+2)(4-x) принимает положительные значения, равна 2 + ∞.