Question

Решите умоляю пределы... lim 4x^2-7x+3/3x^2-2x-1 x->1

Answer 1

 

$4x^2-7x+3=0, \\ D=1, \\ x_1=\frac{3}{4}, x_2=1, \\ 4x^2-7x+3=4(x-\frac{3}{4})(x-1)=(4x-3)(x-1), \\ 3x^2-2x-1=0, \\ D_1=4, \\ x_1=-\frac{1}{3}, x_2=1, \\ 3x^2-2x-1=3(x+\frac{1}{3})(x-1)=(3x+1)(x-1), \\ lim_{x\to1}\frac{4x^2-7x+3}{3x^2-2x-1}=lim_{x\to1}\frac{(4x-3)(x-1)}{(3x+1)(x-1)}=lim_{x\to1}\frac{(4x-3)}{(3x+1)}= \\ =\frac{(4\cdot1-3)}{(3\cdot1+1)}=\frac{1}{4}$

Answer 2

Для решения этой задачи, мы должны вычислить предел функции при приближении аргумента x к 1.

Функция, для которой нужно вычислить предел, задана выражением (4x^2 - 7x + 3) / (3x^2 - 2x - 1 + x).

Давайте разложим числитель и знаменатель на множители и упростим выражение:

Числитель: 4x^2 - 7x + 3 Заметим, что это квадратный трехчлен, поэтому мы можем его разложить на множители:

4x^2 - 7x + 3 = (2x - 1)(2x - 3)

Знаменатель: 3x^2 - 2x - 1 + x Для удобства, объединим все слагаемые в одно выражение:

3x^2 - 2x - 1 + x = 3x^2 - x - 1

Теперь мы можем записать исходное выражение в виде:

(2x - 1)(2x - 3) / (3x^2 - x - 1)

Теперь, когда мы упростили выражение, мы можем вычислить предел при x -> 1.

Для этого подставим x = 1 в упрощенное выражение:

(2(1) - 1)(2(1) - 3) / (3(1)^2 - 1 - 1) = (1)(-1) / (3 - 1 - 1) = -1 / 1 = -1

Таким образом, предел данной функции при x -> 1 равен -1.