Question

Найдите абциссу центра окружности, описанной около прямоугольника, вершины которого имеют координаты соответственно (7;10) (7;2) (1;2) (1;10). И найдите радиус

Answer 1

Центром окружности, описанной около прямоугольника является точка пересечения его диагоналей. А сами диагонали точкой пересечения делятся пополам.
То есть надо найти середину одной из диагоналей, например BD.
А(1;2) ,  В(1;10) ,  С(7;10) ,  D(7;2)
 Абсцисса точки О (середина BD):  (1+7):2=8:2=4

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами описанной окружности прямоугольника. Описанная окружность прямоугольника проходит через вершины прямоугольника и имеет свой центр и радиус.

Для начала, найдем середину отрезка, соединяющего две противоположные вершины прямоугольника. Это даст нам центр описанной окружности.

Середина отрезка соединяющего вершины (7;10) и (1;2) будет иметь координаты: x = (7 + 1) / 2 = 8 / 2 = 4 y = (10 + 2) / 2 = 12 / 2 = 6

Таким образом, центр описанной окружности имеет координаты (4;6).

Далее, найдем радиус окружности. Радиус окружности равен половине длины диагонали прямоугольника.

Для нахождения длины диагонали, воспользуемся теоремой Пифагора. Диагональ прямоугольника будет являться гипотенузой прямоугольного треугольника, а стороны прямоугольника - катетами.

Длина диагонали будет равна: d = sqrt((7-1)^2 + (10-2)^2) = sqrt(6^2 + 8^2) = sqrt(36 + 64) = sqrt(100) = 10

Радиус окружности будет половиной длины диагонали: r = 10 / 2 = 5

Таким образом, абсцисса центра окружности, описанной вокруг прямоугольника, равна 4, а радиус равен 5.