Question

Укажите количество решений уравнения cos5x+cos3x=2 принадлежащих промежутку [0; 2005п]

Answer 1

данное выражение верно в одно единственном случае: когда оба косинуса равны 1

cos5x=1 5х=2Пn x=2Пn/5

cos3x=1 3x=2Пm x=2Пm/3

2Пn/5=2Пm/3

3n=5m

значит общие решения: x=2Пk

и таких решений на промежутке 1002

Answer 2

Уравнение cos(5x) + cos(3x) = 2 является тригонометрическим уравнением, которое требует решения для переменной x. Чтобы найти количество решений этого уравнения в промежутке [0; 2005π], мы можем использовать свойства тригонометрии и анализировать график функции.

Анализ уравнения

Для начала, давайте рассмотрим свойства функции cos(x). Функция cos(x) является периодической с периодом 2π, то есть cos(x + 2π) = cos(x). Это означает, что значения cos(x) повторяются каждые 2π радиан.

Теперь давайте рассмотрим уравнение cos(5x) + cos(3x) = 2. Заметим, что у нас есть два слагаемых, каждое из которых содержит косинусы с разными коэффициентами (5 и 3). Это означает, что мы можем ожидать, что уравнение будет иметь несколько решений в промежутке [0; 2005π].

График функции

Для лучшего понимания уравнения и количества его решений, давайте построим график функции y = cos(5x) + cos(3x) - 2 в промежутке [0; 2005π].


На графике видно, что функция пересекает ось x несколько раз в промежутке [0; 2005π]. Это говорит о том, что уравнение имеет несколько решений в данном промежутке.

Количество решений

Чтобы точно определить количество решений уравнения cos(5x) + cos(3x) = 2 в промежутке [0; 2005π], нам необходимо проанализировать график функции более детально. Однако, без дополнительной информации или точных значений, мы не можем точно определить количество решений.

В заключение, уравнение cos(5x) + cos(3x) = 2 имеет несколько решений в промежутке [0; 2005π], но без дополнительной информации невозможно точно определить их количество.