Question

Докажите тождество (1-cos2a)*ctga=sin2a

Answer 1

(1-(cos²α-sin²α))*ctgα = sin2α
(cos²a + sin²α - cos²α + sin²α)*ctgα = sin2α
2sin²α * cosα/sinα=sin2α
2sinα*cosα = sin2α
sin2α = sin2α

Answer 2

Для доказательства тождества (1-cos2a)*ctga=sin2a, можно использовать следующие шаги:

1. Преобразовать выражение (1-cos2a) к виду (2sin^2a), используя формулу cos2a=1-2sin^2a. 2. Преобразовать выражение ctga к виду (cosa/sina), используя определение котангенса как отношения косинуса к синусу. 3. Подставить полученные выражения в левую часть тождества и получить (2sin^2a)*(cosa/sina). 4. Сократить общий множитель sina и получить 2sina*cosa. 5. Преобразовать выражение 2sina*cosa к виду sin2a, используя формулу sin2a=2sina*cosa. 6. Сравнить полученное выражение с правой частью тождества и убедиться, что они равны.

Таким образом, тождество (1-cos2a)*ctga=sin2a доказано.