Question

pазложите многочлен на множители ,выделив полный квадрат двучлена. 49a^2+14ab-8b^2

Answer 1

49a²+14ab-8b²=(7a)²+2*7*1ab+b²-b²-8b²=
(7a+b)²-9b²=(7a+b-3b)(7a+b+3b)=(7a-2b)(7a+4b)

Answer 2

Для разложения многочлена на множители и выделения полного квадрата двучлена, мы должны следовать определенной процедуре.

Многочлен, который нам дан, имеет вид: 49a^2 + 14ab - 8b^2.

1. Найдите квадратный трехчлен

Первым шагом мы ищем квадратный трехчлен, который является квадратом некоторого двучлена. В данном случае, квадратный трехчлен это 49a^2.

2. Разложите квадратный трехчлен на множители

Далее нам нужно разложить квадратный трехчлен на множители. В данном случае, 49a^2 является квадратом 7a. Таким образом, мы можем записать:

49a^2 = (7a)^2

3. Разложите линейный двучлен на множители

Теперь мы разлагаем линейный двучлен на множители. В данном случае, линейный двучлен это 14ab. Мы ищем два числа, которые перемножаются, чтобы дать 14 и затем сочетание с переменными a и b. В данном случае, два числа это 7 и 2. Таким образом, мы можем записать:

14ab = 7a * 2b

4. Разложите квадратный трехчлен на множители

Далее мы разлагаем квадратный трехчлен, который является квадратом линейного двучлена. В данном случае, квадратный трехчлен это -8b^2. Мы ищем два числа, которые перемножаются, чтобы дать -8 и затем сочетание с переменными a и b. В данном случае, два числа это -4 и 2. Таким образом, мы можем записать:

-8b^2 = -4b * 2b

5. Соберите все полученные множители

Теперь мы собираем все полученные множители вместе. Имеем:

49a^2 + 14ab - 8b^2 = (7a)^2 + 7a * 2b - 4b * 2b

6. Проверьте полученное разложение

Мы можем проверить, что полученное разложение является корректным, раскрыв его обратно:

(7a)^2 + 7a * 2b - 4b * 2b = 49a^2 + 14ab - 8b^2

Таким образом, разложение многочлена на множители с выделением полного квадрата двучлена выглядит следующим образом:

49a^2 + 14ab - 8b^2 = (7a)^2 + 7a * 2b - 4b * 2b