Question

найдите наименьшее целое решение неравенства x^4-10x^2+9<равно 0

Answer 1

x^4-10x^2+9<=0

x^2=t

t^2-10t+9<=0

D=100-4*1*9=8^2

 

t=10+8/2=9

t2=10-8/2=1

x^2=9

x=+/-3

x2=+/-1

наименьшее будет  -3 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

Для нахождения наименьшего целого решения неравенства x^4 - 10x^2 + 9 < 0, мы можем использовать метод интервалов.

1. Начнем с решения уравнения x^4 - 10x^2 + 9 = 0. Мы можем заметить, что это квадратное уравнение относительно x^2. Пусть z = x^2, тогда уравнение примет вид z^2 - 10z + 9 = 0. Решим это уравнение с помощью факторизации или квадратного корня:

(z - 9)(z - 1) = 0

Таким образом, получаем два решения: z = 9 и z = 1. Подставим обратно x^2 вместо z:

x^2 = 9 => x = ±3 x^2 = 1 => x = ±1

2. Теперь мы знаем, что неравенство x^4 - 10x^2 + 9 < 0 имеет корни x = -3, -1, 1, 3. Для нахождения интервалов, в которых неравенство выполняется, мы можем построить знаки функции внутри и между корнями.

Построим таблицу знаков: -∞ -3 -1 1 3 +∞ + 0 - + 0 +

Знак "+" означает, что функция положительна, знак "-" - отрицательна, и знак "0" - функция равна нулю.

3. Из таблицы знаков мы видим, что неравенство выполняется на интервалах (-∞, -3) и (1, 3). Таким образом, наименьшее целое решение неравенства x^4 - 10x^2 + 9 < 0 равно -2.

Итак, наименьшее целое решение неравенства x^4 - 10x^2 + 9 < 0 равно -2.