Question

Основою піраміди є ромб площа якого 600 см у квадрате а сторона 25 см .Висоти всіх бичных граней пирамиды дорівнюють 15 см .Обчисліть об'єм піраміди.

Answer 1

V = 1/3 Sосн. * H
Будем искать высоту. высоты боковых граней (апофемы пирамиды) = 15. Для плоскости основания это наклонные, проведённые из одной точки. наклонные равны, значит равны и их проекции. Теперь на проекцию надо посмотреть внимательно. Это перпендикуляр к стороне ромба, проведённый из точки пересечения диагоналей = радиусу вписанной окружности = половине высоты ромба.
600 = 25h( h- высота ромба)
h = 24
Проекция наклонной = 12
По т. Пифагора H² = 15² -12² = 3*27 = 81.   H = 9
Vпир.= 1/3*600*9 = 1800 (см³)

Answer 2

Щоб обчислити об'єм піраміди, спочатку ми повинні знайти площу основи піраміди, а потім перемножити її на висоту піраміди і поділити на 3.

Знайдемо площу основи піраміди:

Відомо, що основа піраміди є ромбом, площа якого дорівнює 600 см², а сторона ромба має довжину 25 см.

Для знаходження площі ромба, можемо скористатися формулою: Площа ромба = (довжина діагоналі1 * довжина діагоналі2) / 2

У ромба діагоналі перпендикулярні одна до одної і перетинаються під прямим кутом. Довжини діагоналей ромба можна обчислити за допомогою формули Піфагора: діагональ1 = √((половина сторони ромба)² + (висота ромба)²) діагональ2 = √((половина сторони ромба)² + (висота ромба)²)

Відомо, що сторона ромба має довжину 25 см, а висота ромба дорівнює 15 см.

Підставимо відомі значення у формулу: діагональ1 = √((25/2)² + 15²) діагональ2 = √((25/2)² + 15²)

Розрахуємо значення діагоналей ромба: діагональ1 = √((6.25) + 225) ≈ √(231.25) ≈ 15.21 см діагональ2 = √((6.25) + 225) ≈ √(231.25) ≈ 15.21 см

Тепер, коли ми знаходимо довжини діагоналей ромба, можемо обчислити площу основи піраміди: Площа основи піраміди = (15.21 * 15.21) / 2 ≈ 115.9 см²

Знайдемо об'єм піраміди:

Відомо, що висота всіх бічних граней піраміди дорівнює 15 см.

Тоді, об'єм піраміди можна обчислити за формулою: Об'єм піраміди = (Площа основи піраміди * Висота піраміди) / 3

Підставимо відомі значення у формулу: Об'єм піраміди = (115.9 * 15) / 3 ≈ 579.5 см³

Отже, об'єм піраміди становить приблизно 579.5 см³.