Question

Числа a1,a2,a3 образуют арифметическую прогрессию.Найдите наибольшее из этих чисел,если a1+a2+a3=21 и a1*a2*a3=315

Answer 1

A1
a2 = a1 + d
a3 = a1 + 2d
(это из условия ариф.прогрессии)

a1 + a2 + a3 = 21
a1 + a1+ d + a1 + 2d = 21
3a1 + 3d =21
a1 + d =7 ⇒    d=7 - a1

a1*a2*a3=315
a1*(a1 + d)*(a1 + 2d) =315
a1*( a1 + 7 - a1) *( a1+ 14 - 2a1)=315
7a1*(14 - a1)=315
a1* (14 - a1) =45
a1² - 14a1 +45 =0
(a1 - 9)*(a1 +5) = 0
a1=9   ⇒  d=-2 ⇒ a2=7, a3 = 5
a1=5   ⇒ d=2 ⇒ a2=7, a3=9

Ответ макс. 9

Answer 2

Дано, что числа a1, a2 и a3 образуют арифметическую прогрессию. Мы должны найти наибольшее из этих чисел, при условии, что сумма a1, a2 и a3 равна 21 и их произведение равно 315.

Решение:

Давайте представим арифметическую прогрессию в общей форме, где a1 - первый член прогрессии, d - разность между последовательными членами:

a1, a1 + d, a1 + 2d

Сумма первых трех членов прогрессии равна 21:

a1 + (a1 + d) + (a1 + 2d) = 21

3a1 + 3d = 21

Упростим это уравнение, разделив его на 3:

a1 + d = 7

Теперь, чтобы найти произведение a1, a2 и a3, мы можем использовать следующее выражение:

a1 * (a1 + d) * (a1 + 2d) = 315

Раскроем скобки:

a1^3 + 3a1^2d + 2a1d^2 = 315

Теперь мы можем заменить a1 + d на 7, так как мы уже нашли это значение в предыдущем уравнении:

a1^3 + 3a1^2(7) + 2a1(7^2) = 315

a1^3 + 21a1^2 + 98a1 = 315

a1^3 + 21a1^2 + 98a1 - 315 = 0

Теперь нам нужно найти наибольшее значение a1, которое является корнем этого уравнения. Мы можем использовать численные методы, такие как метод бисекции или метод Ньютона, чтобы найти это значение. Однако, в данном случае, мы можем заметить, что a1 = 5 является корнем этого уравнения.

Теперь мы можем найти a2 и a3, используя найденное значение a1 и значение d = 7 - a1:

a2 = a1 + d = 5 + 7 = 12

a3 = a1 + 2d = 5 + 2(7) = 19

Таким образом, наибольшее из чисел a1, a2 и a3 равно 19.